1. Основою піраміди є трикутник зі сторонами 13, 20 і 21 см. Знайдіть висоту піраміди,
якщо двогранні кути при основі дорівнюють по 30°.
2. В основі піраміди лежить прямокутний трикутник з кутом 30° і протилежним йому
катетом, що дорівнює 30 см. Бічні ребра нахилені до площини основи під кутом 60°.
Знайдіть висоту піраміди.
3. Основою піраміди SABC є трикутник із сторонами АС =13 см, АВ =15 см, СВ = 14
см. Вічне ребро SA перпендикулярне до площини основи і дорівнює 9 см. Знайдіть
площу повної поверхні піраміди.
4. Основа піраміди — ромб зі стороною а і гострим кутом 60°. Всі двогранні кути при
основі дорівнюють по 45°. Знайдіть площу бічної поверхні.
5. Бічне ребро правильної чотирикутної піраміди дорівнює 2 см, плоский кут при
вершині дорівнює 60°. Знайдіть площу повної поверхні піраміди.
6. Сторона основи правильної шестикутної піраміди дорівнює 3 см, бічне ребро
утворює з основою кут 45°. Знайдіть об'єм піраміди.
7. Діагональ основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 4 см, бічна грань
утворює з основою кут 60°. Знайдіть об'єм піраміди.
8. Висота основи правильної трикутної піраміди дорівнює 2 см, бічне ребро утворює
з висотою піраміди кут 30°. Знайдіть об'єм піраміди
Применяем теорему Пифагора, где квадрат гипотенузы равен сумм квадратов катетов, т.е. получаем, что АД^2=AO^2+ДО^2. Катеты известны, ищем гипотенузу, которая и будет являться стороной ромба.
АД^2=12^2+9^2
АД=корень из 12^2+9^2= корень из 144+81=корень из 225 = 15см.
Сторона ромба равняется 15 см.
Теорема - это высказывание, истинность которого необходимо доказать.
В теореме можно выделить 3 части:
1) преамбула. В ней описываются множества, относительно которых задана теорема. Это области определения высказывания А и высказывания В.
2) условия теоремы. Это предложение А или то что дано в теореме.
3) заключение теоремы. Это предложение В или то что нужно доказать в теореме.
Различают 4 вида теорем:
1. Данная теорема. Например: вертикальные углы равны. Если углы вертикальные, то они равны.
2. Теорема обратная данной. Например: если углы равны, то они вертикальные (данная теорема - ложна).
3. Теорема противоположная данной - Если углы не вертикальные, то они не равны (данная теорема ложна).
4. Теорема противоположная обратной - Если углы не равны, то они не вертикальные. (Истинная теорема)