1. отметьте 2 точки На прямой: а) сколько лучей;

Б) сколько отрезков образовалось, обозначьте его буквой и назовите. [2]

2. определить градусные величины всех углов, образованных пересечением двух прямых. Градусная величина одного из образовавшихся углов равна 125°. [2]

3.между стенками угла КОЕ проведен луч ОС. <КОС = 52°, <СОЕ = 18°. Найдите величину угла KOE. [3]

4.от вершины плоского угла ВАЕ в одной полуплоскости проведены лучи АС и АD. Чему равен угол САD, если < EAD= 60°,

Рис. 5. построение прямоугольного треугольника АВС:

а) все медианы;

б) всех высот;

б) нарисуйте средние линии по отдельности. [3]

6. периметр треугольника равен 28 см, а одна из стенок равна 10 см. Чему равны длины, если разность двух других ребер равна 2 см. [4]

7. периметр треугольника 36 см. Отношение стенок треугольника 2:3: 4. Найдите длину его стенок. [3]

Т.к. средние линии треугольника в два раза больше сторон, которые им параллельны, то периметр большого треугольника будет равен 60 см.
Пусть стороны треугольника будут равны 4x; 5x; 6x, а их сумма (периметр) равен 60
Составим и решим уравнение
4x+5x+6x=60
15x=60
x=4
4×4=16 - одна из сторон большого треугольника
4×5=20 - другая сторона треугольника
4×6=24 - третья сторона треугольника.
Средняя линия треугольника в два раза меньше стороны, с которой параллельна, значит, средние линии равны 12, 8, 10 ( делили на два)
Усё :))

информация о том, что центром окружности, описанной около равностороннего треугольника является точка пересечения медиан, является лишней. 

Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения его срединных перпендикуляров. 

Срединными перпендикулярами любого равностороннего треугольника являются его высоты, они же медианы и биссектрисы. 

Поэтому радиус R описанной около правильного треугольника окружности равен 2/3 его высоты h

h=a•sin 60°, где а - сторона треугольника, а углы равностороннего треугольника раны 60°.

h=6•√3/2=3√3

R=(3√3)•2/3=2√3 см

———————

3) Медиана делит исходный треугольник на два, у которых основания равны, а высота, проведенная из общей вершины, является для них также общей. (см. рисунок)

S(ABL)=AH•DL/2

S(ACL)=AH•CL/2

Так как BL=CL, то площади этих треугольников равны, а  площадь каждого равна половине площади ∆ АВС, т.е.18:2=9 см².

---------

Мы получили свойство медианы треугольника, которое полезно запомнить: 

Медиана треугольника делит его на два равновеликих, т.е. на треугольники с равной площадью.