1 Отметьте в прямоугольной системе координат точки: A(_;_;3), B(0;_;0), C(_;0;0), D(0;0;_), E(0;_;_), F(_;0;_), G(_;_;0), H(1;_;_),
K(_;2;_), M(_;_;_).
2 Заполните таблицу:
Точки лежащие
на оси
на оси
на оси
в пл-ти
в пл-ти
в пл-ти
OX
OY
OZ
XOY
YOZ
XOZ
3 Найдите координаты середины отрезка: AB, CD, EF, GH
4 Найдите расстояние между точками: BC, DE, FG, HK

Объяснение:

Соединим А и В, С и D. Четырехугольник ABCD - вписанный, значит <ABC+<ADC=180° и <CDM+<ADC=180°, значит <ABC=<CDM. Аналогично <BAD=<DCM.

Из тр-ка △CMD <CMD(AMB)=180-<CDM-<DCM=180-<ABC-<BAD

<ABC=1/2*(AD+CD); <BAD=1/2(BC+CD).

<AMB=180-1/2*(AD+CD)-1/2*(BC+CD)=180-1/2*(AD+CD+BC)-1/2*CD

Для дуг окружности можно записать:

AD+CD+BC=360-AB - подставим в последнее выражение:

<AMB=180-1/2*(360-АВ)-1/2*СD=180-180+1/2*АВ-1/2*СD=1/2*(AB-CD)=1/2*(ALB-CKD)

Отрезок, соединяющий центр верхнего основания с точкой окружности нижнего основания, равен 6 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если его высота равна диаметру основания.

ответ: 28,8π см²

Объяснение:  

Обозначим центры оснований О и О1, точку на окружности нижнего основания - А. Отрезок, соединяющий центры оснований, перпендикулярен им и образует с радиусом нижнего основания и отрезком О1А  прямоугольный треугольник, где О1А - гипотенуза, ОО1 и ОА - катеты.

Примем радиус основания равным R, тогда диаметр АВ и высота цилиндра ВС=ОО1 равны 2R.

По т.Пифагора АО²+ОО1²=АО1²  ⇒  R²+4R²=36 ⇒  

R²=36/5, R=√(36/5)=6/√5 ⇒ H=12/√5

S(бок)=C•H=2πR•2R=4πR²

S(бок)=4π•(6/√5)²=144π/5=28,8π см²