1.Отрезок ВМ биссектриса треугольника АВС. Найдите АМ, если АВ=16см, ВС=24см, МС=15см. 2. Диагонали трапеции АВСД с основаниями АВ и СД пересекаются в точке О. Найдите АВ, если ОД=15см, ОВ=9см, СД=25см. 3. Стороны треугольника АВС равны соответственно 4см, 7см, 6см. Периметр подобного ему треугольника А1В1С1 равен 68см. Найдите стороны треугольник А1В1С
Значит, острый угол равен 180-135=45°;
Высота, боковая сторона и половина стороны, на которую опущена высота образуют прямоугольный треугольник. В этом треугольнике два острых угла равны по 45°,значит этот треугольник равнобедренный. Боковые стороны равны, значит половина стороны на которую опущена высота равна этой высоте и равна 4 см. А вся эта сторона равна 4*2=8 см;
Боковая сторона равна: а²=4²+4²; а=√32=4√2 см;
Периметр равен Р=8+8+4√2+4√2=16+8√2 см;
Площадь равна: S=4*8=32 см²;
Чтобы понять принцип решения, надо иметь 2 рисунка. Один - в виде осевого сечения пирамиды с вписанной в неё сферой через апофему боковой грани, второй - в виде плана основания.
По первому рисунку определяем: проекция отрезка, соединяющего вершину пирамиды с центром сферы, равна R/tg(β/2).
По второму эту же проекцию как отрезок биссектрисы угла при основании равнобедренного треугольника от вершины до точки пересечения биссектрис находим равной (a/2)*tg(α/2).
Приравняем: R/tg(β/2) = (a/2)*tg(α/2).
Отсюда ответ: R = (a/2)*tg(α/2)*tg(β/2.