1. Перечислите все прямые, отрезки, 2 пары противоположных лучей, изображенные ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ИЗМЕРЕНИЯ ОТРЕЗКОВ И УГЛОВ
рисунке: а) 1; б) 2.
P/
В
M M
А,
С
F
Рисунок 1
D
K
Рисунок 2
N
Прямые:
L
Z
отн
Отрезки:
Противоположные лучи: Номер 2 очень нужен

Угол 1 = 16°

Угол 2 = 119°

Объяснение:

Угол 1:

Угол МАС=углу NAC= угол MAN/2, поскольку треугольники ACM ACN равны (две стороны и угол между ними). Угол МАС = 32°/2=16°

Угол 2:

У квадрата все углы равны 90°, не исключение и угол BAD=90°. Поскольку диагональ квадрата делит угол пополам, то угол CAD =90°/2=45°. Что бы узнать угол NAD, нужно вычесть из угла CAD найденный ранее угол MAC. 45°-16°=29°.

Треугольник ADN прямоугольный (угол ADN=90°), сума всех углов в любом треугольнике равна 180°. 180°-90°-29°=61°.

Угол AND = 61°

AND и ANC смежные, и их сумма равна 180°.

ANC=180°-AND=180°-61°=119°

ответ:  ∠1 = 16°;  ∠2 = 119°;

Так как ABCD - это квадрат, то его диагональ AC - это биссектриса. И поэтому прямой угол MCN был разделен на два равных угла биссектрисой AC. Тогда:

∠MCA = ∠NCA = 90° : 2 = 45°.

Теперь докажем, что треугольники MAC и NAC являются равными. У них есть две равные стороны (MC = CN и общая AC) и равные углы (∠MCA = ∠NCA). Поэтому они действительно равны.

И тогда:

∠MAC [угол 1] = ∠NAC = ∠MAN : 2 = 32° : 2  = 16°.

Теперь найдем угол ANC (или угол 2). Воспользуемся тем, что сумма углов треугольника равна 180°:

∠ANC [угол 2] = 180° - ∠CAN - ∠NCA = 180° - 16° - 45° = 119°.