1) периметр параллелограмма 120, а острый угол — 60°. диагональ параллелограмма делит его тупой угол на части в отношении 1 : 3. найдите большую сторону параллелограмма. (сделайте письменно и с чертежом) 2) на продолжении диагонали мк квадрата вмdk за точку м отложили отрезокма = мк, а на продолжении той же диагонали за точку к отложили отрезоккс = мк. докажите, что четырёхугольник авсd — ромб. (сделайте письменно и с чертежом)
Пусть угол CBD равен x. Тогда угол ABD равен 3x. Поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусов, получаем:
120
+ x + 3x = 180
4x = 120
x = 30
Значит, угол ABD равен 90 градусам.
Теперь предположим что большая сторона параллелограмма (AD) равна x. Тогда сторона AB равна (90 - 2x)/2 = 45 - x
Как известно, синус угла равен отношению противолежащего катета прямоугольного треугольника к его гипотенузе. Поэтому AB/AD = sin30
Подставляем:
(45 - x)/x = sin30
Синус 30 градусов, как известно, равен 1/2:
(45 - x)/x = 1/2
90 - 2x = x
3x = 90
x = 30
ответ: большая сторона параллелограмма равна 30 см.