1.Периметр параллелограмма равен 63 см.Чему равны стороны параллелограмма,если известно что одна из его сторон в 7 раз больше другой. 2.В параллелограмме ABCD
Диагонали пересекаются в точке O
A)Докажите,что треугольник AOB равен треугольнику
COD.
B)Известно,что AC=10 см,BD=6см,AB=5см
3.В ромбе MNPQ угол N=100 градусов.Определите углы треугольника MON(O-точка пересечения диагоналей)

Сечения шара двумя параллельными плоскостями, между которыми лежит центр шара, имеют площади 144π см, 25π см. Найти площадь поверхности шара, если расстояние между параллельными плоскостями равен 17 см

                     * * * 

 Сечение шара плоскостью - круг.  

Расстояние между плоскостями равно длине перпендикуляра, опущенного с одной плоскости на другую. 

Центр шара и центры сечений параллельными плоскостями лежат на одной прямой. 

На схематическом рисунке приложения – сечение шара через  его центр О и центры сечений. 

АК- радиус меньшего сечения, СН - радиус большего сечения, СК - расстояние между центрами сечений, ОА=ОН - радиус шара. 

Квадрат радиуса меньшего сечения АК²=S1:π=25

Квадрат радиуса большего сечения СН²=S2:π=144

Обозначим расстояние между центром шара и большим сечением СО=х, тогда между центром шара и меньшим сечением ОК=17-х. 

Из ∆ АОК по т.Пифагора

R²=АК²+ОК²

Из  СОН 

R²=CH²+CO²

Приравняем оба значения R²:

АК²+ОК²=CH²+CO²

25+289-34х+х²=144+х*

34х=170

х=5

R²=ОН²=25+144=169

Формула площади поверхности шара 

S=4πR²

S=4π•169=676π см²

А)Треугольник равнобедренный - значит боковые стороны равны а высота перпендикулярна основанию. Тогда высота рассекает основание пополам, и образуются два равных прямоугольных треугольника. В них катетами является высота прямоугольного треугольника и половина основания (7,5 см) а гипотенузой боковая сторона (25 см). По теореме Пифагора вычисляем катет b, за который приняли высоту: c2=a2+b2; b=√ c2-a2. b=√25(квадрат) – 7,5(квадрат); b=√625-56,25; b=√568,75; b=23,8 см. Высота треугольника равна 23,8 см.
б) S=a*b; S=25*15; S=375 см2