1. Перпендикуляр Опушений із точки перетину діагоналей ромба на його сторону дорівнює 2 см ділить цю сторону на Відрізки, які відносяться як 4. Знайдіть діагоналі ромба .
Соединим точки B и D, т.к. они лежат в одной плоскости. BD - отрезок сечения. Соединим точки К и D, т.к. они лежат в одной плоскости. КD - отрезок сечения. КD и АА₁ лежат в одной плоскости, продлим их до пересечения в точке О. Точки О и В лежат в одной плоскости (АВВ₁), проведем через них прямую, которая пересечет ребро А₁В₁ в точке L. DKLB - искомое сечение.
BD = 8√2 как диагональ квадрата.
К - середина А₁В₁, KL║BD, т.к. параллельные плоскости пересекаются секущей по параллельным прямым, ⇒ KL║B₁D₁ ⇒KL - средняя линия ΔA₁B₁D₁, KL = B₁D₁/2 = 8√2/2 = 4√2
Вся беда в том, что данный параллелограмм не имеет ну вообще никаких шансов на существование ))) С точки зрения простого обывателя решение будет таким: Высота параллелограмма ВО - это катет, лежащий против угла в 30°, значит равен половине гипотенузы, то есть АВ:
см
см²
Что ж, казалось бы, всё безупречно. Но... Мало-мальски грамотный математик сразу же заметит лажу: ВО - высота и медиана ΔABD
см
По условию этого задания равенство диагонали и боковой стороны вообще никаким боком не нужно, достаточно знать угол 30° и две стороны. AD в этом случае должно быть равно: AD≈32,56 см Ну или AD=20,7 см, но АВ не 18,8, а совсем другой величины, лень считать ))
...А модераторов по воздержаться от удаления данного задания: в таком виде оно могло быть дано в учебнике, и подобный разбор задания в классе может быть весьма полезен. ))
Соединим точки К и D, т.к. они лежат в одной плоскости. КD - отрезок сечения.
КD и АА₁ лежат в одной плоскости, продлим их до пересечения в точке О.
Точки О и В лежат в одной плоскости (АВВ₁), проведем через них прямую, которая пересечет ребро А₁В₁ в точке L.
DKLB - искомое сечение.
BD = 8√2 как диагональ квадрата.
К - середина А₁В₁, KL║BD, т.к. параллельные плоскости пересекаются секущей по параллельным прямым, ⇒ KL║B₁D₁ ⇒KL - средняя линия ΔA₁B₁D₁, KL = B₁D₁/2 = 8√2/2 = 4√2
ΔDD₁K = ΔBB₁L по двум катетам.
∠В₁ = 90° BB₁ = 3, LB₁ = 4 ⇒ BL = 5 (Египетский треугольник)
Pdklb = 2·BL + KL + BD = 10 + 4√2 + 8√2 = 10 + 12√2
С точки зрения простого обывателя решение будет таким:
Высота параллелограмма ВО - это катет, лежащий против угла в 30°, значит равен половине гипотенузы, то есть АВ:
Что ж, казалось бы, всё безупречно. Но...
Мало-мальски грамотный математик сразу же заметит лажу:
ВО - высота и медиана ΔABD
По условию этого задания равенство диагонали и боковой стороны вообще никаким боком не нужно, достаточно знать угол 30° и две стороны.
AD в этом случае должно быть равно: AD≈32,56 см
Ну или AD=20,7 см, но АВ не 18,8, а совсем другой величины, лень считать ))
...А модераторов по воздержаться от удаления данного задания: в таком виде оно могло быть дано в учебнике, и подобный разбор задания в классе может быть весьма полезен. ))