1. площадь параллелограмма равна 90 см в квадрате. найдите высоту bh если сторона ad равна 12 см.
2. в прямоугольной трапеции abcd боковая сторона ab = 10 см, большее основание ad = 18 см. d = 45 градусов. найдите площадь этой трапеции.
3. диагональ ас прямоугольной трапеции авсd перпендикуляр на боковой стороне сd и составляет угол в 60 градусов с основанием аd. найдите площадь трапеции, если аd = 24 см.
4. длина гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника равна 42 см. найдите его площадь
90 = 12 * h
Для выражения h из этого уравнения, нужно разделить обе части на 12:
h = 90 / 12
h = 7.5 (см)
Таким образом, высота параллелограмма равна 7.5 см.
2. Для нахождения площади трапеции, нам необходимо знать две основания и высоту. Основаниями трапеции являются стороны ad и bc. В данном случае, известно, что большее основание ad равно 18 см и угол d равен 45 градусов. Найдем высоту трапеции с помощью тригонометрии:
h = ad * sin(d)
h = 18 * sin(45°)
h ≈ 12.727 (см)
Теперь, когда у нас известны оба основания (ad = 18 см, bc = 10 см) и высота (h ≈ 12.727 см), мы можем найти площадь трапеции с помощью формулы: S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания, h - высота.
S = (18 + 10) * 12.727 / 2
S ≈ 341.818 (см^2)
Таким образом, площадь прямоугольной трапеции abcd равна примерно 341.818 см^2.
3. Для нахождения площади прямоугольной трапеции, зная одно основание, диагональ, угол между диагональю и основанием, можно воспользоваться формулой: S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания, h - высота. В данном случае, известно, что одно основание ad равно 24 см, диагональ ac составляет угол в 60 градусов с основанием ad и перпендикулярна боковой стороне cd.
1) Найдем другое основание трапеции. Для этого, воспользуемся теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике acd:
cd^2 = ad^2 - ac^2
cd^2 = 24^2 - ac^2
cd^2 = 576 - ac^2
2) Найдем диагональ ac, используя соотношение между углом и сторонами прямоугольного треугольника:
sin(60°) = ac / ad
sqrt(3) / 2 = ac / 24
ac = (sqrt(3) / 2) * 24
ac = 12 * sqrt(3)
3) Подставим значение диагонали ac в уравнение для стороны cd:
cd^2 = 576 - (12 * sqrt(3))^2
cd^2 = 576 - 432
cd^2 = 144
cd = 12 (см)
Таким образом, другое основание трапеции (cd) равно 12 см.
4) Теперь, когда у нас известны оба основания (ad = 24 см, bc = 12 см), мы можем найти высоту трапеции. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике abh:
bh^2 = ad^2 - (bc - cd)^2
bh^2 = 24^2 - (12 - 12)^2
bh^2 = 576 - 0
bh = sqrt(576)
bh = 24 (см)
5) Теперь мы можем найти площадь трапеции:
S = (24 + 12) * 24 / 2
S = 36 * 24 / 2
S = 432 (см^2)
Таким образом, площадь прямоугольной трапеции авсd равна 432 см^2.
4. Для нахождения площади равнобедренного прямоугольного треугольника, зная длину гипотенузы, можно воспользоваться формулой: S = (a^2) / 2, где a - длина гипотенузы. В данном случае, у нас известно, что гипотенуза равна 42 см.
S = (42^2) / 2
S = 1764 / 2
S = 882 (см^2)
Таким образом, площадь равнобедренного прямоугольного треугольника равна 882 см^2.