1. Площадь прямоугольного земельного участка равна 11га, ширина участка равна 200 м. Найдите длину изгороди (в метрах), которой обнесен этот участок. 2. Известно, что АВ и СD – диаметры окружности с центром в точке O. Определите вид четырехугольника ВDАС и найдите его площадь, если АВ = 13см, ВС = 12 см.
3. Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 30 см, чтобы облицевать ими стену, имеющей форму прямоугольника со сторонами 2,7 м и 3,6 м?
4. В прямоугольнике один из углов, образованных диагоналями, равен 120°, а меньшая сторона прямоугольника равна 9 см. Найдите диагональ прямоугольника и его площадь.
5. Один из углов ромба равен 150°, его высота равна 5 см. Найдите периметр и площадь ромба
6. Меньшая диагональ ромба равна его стороне и равна 5дм. Определите все углы ромба и найдите его площадь
7. Один из углов параллелограмма АВСD равен 60°, а его высота ВН делит сторону АD на отрезки АН = 3 см и НD = 7 см. Найдите периметр и площадь параллелограмма.
8. Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 3м и 8 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 10 см и 20 см. Сколько потребуется дощечек?
9. В ромбе АВСD диагональ АС = 8 см, периметр равен 20 см. Найдите периметр и площадь DВСА.
10. Найдите периметр прямоугольного участка земли, площадь которого равна 10 000 м2 и одна сторона в 4 раза больше другой. ответ дайте в метрах.
11. Мальчик от дома по направлению на восток 40 м. Затем повернул на север и м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?
12. В прямоугольнике АВСD сторона ВС = 12 см, сторона СD = 5 см. Найдите периметр и площадь треугольника АВD.
13. . Дано: АВСD – прямоугольник, точка О – точка пересечения его диагоналей. АВD больше СВD на 200. Найти углы треугольника АОD.
14. Стороны ромба образуют с его диагоналями углы, один из которых в 4 раза больше другого. Найдите углы ромба.
15. Сумма трех углов параллелограмма равна 2540. Найдите углы параллелограмма.
д
Объяснение:
Обозначим наш треугольник точками АВС, в котором угол В = 120°, так как сторона АВ = ВС следовательно угол А = С (свойства равнобедренных треугольников), а поскольку сумма углов треугольника равна 180°, тогда сумма углов А и С равняется 180-120=60, то есть А = С = 30°.
Проводим высоту ВD, которая образует прямоугольный треугольник АВD. Катет ВD лежит против угла 30°, значит равен половине гипотинузы АВ. ВD = 6/2 = 3. По теореме Пифагора находим второй катет АD.
АD = √(36-9)=√27=3√3
Так как в равнобедренном треугольнике высота является и медианой, тогда АС = АD + DС = 3√3 + 3√3 = 6√3
Периметр треугольника - это сумма всех сторон
Р = 6√3 + 6 + 6 = 6√3 + 12
ответ: 6√3 + 12
П.С. я вроде бы все понятно расписал, надеюсь, что рисунок сделаешь сам(а), если нет пиши в комментарии я сфоткаю, отправлю
ответ: 54°
Объяснение: обозначим прямоугольник АВСД с диагональю АС и перпендикулярно ВН. Обозначим соотношение углов АВН и НВС как 3х и 7х. Зная, что они части прямого угла В, составим уравнение:
3х+7х=90
10х=90
х=90÷10
х=9
Теперь найдём части этих углов, зная х: угол АВН=3×9=27°;
Угол НВС=7×9=63°
Теперь рассмотрим полученный ∆АВН. Он прямоугольный и, зная угол ААН=27° и угол ВНА=90°, найдём угол ВАН: угол ВАН=180-27-90=63°. Рассмотрим ∆АОД. Так как в прямоугольнике диагонали, пересекаясь, делятся пополам, то этот треугольник равнобедренный: сторона АО=ОД и углы при основании равны: угол ОАД=углу ОДА. Так как угол А и угол Д полностью составляют 90°, то угол ОАД=углу ОДА=90-63=27°. Теперь найдём в этом треугольнике угол АОД: 180-27×2=180-54=126° Угол АОД=углуВОС=126°. Зная, что сумма углов в точке О составляет 360°, то сумма двух других острых углов будет составлять: 360-126×2= 360-252=108°
Так как эти углы равны, то искомый угол АОВ=углу СОД=108÷2=54°
Итак: угол АОВ=углу СОД=54°