1. Площадь треугольника ABC равна 1. На его сторонах BC и AC взяли точки K и M так, что AM:CM=2:5, BK:CK=1:2. Отрезки AK и BM пересекаются в точке O. Найдите площадь треугольника BOK. 2. Площадь треугольника ABC равна 1. На его сторонах BC и AC взяли точки K и M так, что AM:CM=1:7, BK:CK=2:3. Отрезки AK и BM пересекаются в точке O. Найдите площадь треугольника BOK
см рис. во вложении. Обозначим середину ВС точкой К. Известно, что угол, опирающийся на диаметр является прямым. Для данного треугольника угол ВКМ - прямой. Медиана совпадает с высотой в равнобедренном треугольнике, значит МС=МВ и диаметр описанной окружности в два раза больше диаметра заданной, потому что точка М является центром описанной окружности треугольника. МК - срединный перпендикуляр и МТ тоже срединный перпендикуляр. Это видно из второго рисунка, там показаны конгруэнтные треугольники. В пересечении срединных перпендикуляров находится центр описанной окружности. А можно и еще проще рассуждать: ВМ = МС = 3, АМ = МС = 3. Расстояние от точки М до вершин треугольника АВС равное, значит М - центр описанной окружности.
ответ диаметр равен 6.
Дана окружность и точки X и Y внутри нее.
На отрезке XY как на диаметре построим окружность. Пересечения построенной окружности с данной окружностью - вершины треугольника (A1, A2).
Объяснение:
1) Построим середину отрезка XY - точку M.
(Для этого построим серединный перпендикуляр к отрезку:
- две дуги с центрами в концах отрезка
- прямую через точки пересечения дуг
Прямая пересечет отрезок в его середине)
Серединный перпендикуляр к отрезку - ГМТ, равноудаленных от двух точек.
2) Построим окружность с центром M радиусом MX.
Пересечение построенной окружности с данной окружностью - вершина А1 искомого треугольника.
Вписанный угол A1 - прямой, т.к. опирается на диаметр XY.
Окружность - ГМТ, из которых данный отрезок (диаметр) виден под прямым углом.
3) Проведем прямые A1X и A1Y. Их пересечения с данной окружностью - вершины B1 и С1 искомого треугольника.
Аналогично строим вершины B2 и С2, если имеется точка A2.