1. площина α перпендикулярна до прямої b, а пряма b паралельна прямій с. яке взаємне розміщення площини α і прямої c?
a. паралельні.
б. паралельні або перетинаються.
b. перпендикулярні.
г. пряма с належить площині α.
2. через вершину гострого кута m прямокутного трикутника mpk (∠p = 90°) до площини трикутника проведено перпендикулярну пряму, на якій позначено точку a. які з наведених трикутників є прямокутними?
a. δamp і δamk.
б. δamp, δamk, δapk.
b. тільки δapk.
г. тільки δamk.
3. sb — перпендикуляр до площини паралелограма abcd, o — точка перетину діагоналей паралелограма. установіть відповідність між видом паралелограма abcd (1-3) і умовами (а-г), за яких паралелограм abcd є чотирикутником зазначеного виду.
1) abcd — квадрат
2) abcd — ромб
3) abcd — прямокутник
а. sc ⊥ cd sa > sc
б. so ⊥ ac і bo = oc
в. sc ⊥ cd і ao > oc
г. so ⊥ ac bo > oc
4. із точок k, l і m, розміщених по один бік від площини α, проведені прямі, перпендикулярні до площини α. ці прямі перетинають пряму а площини α в точках a, b і c відповідно. знайдіть довжину відрізка ka якщо lb = 8 см, mc = 5 см, ab = bc.
5. через точку o перетину діагоналей квадрата mnpq до його площини проведений перпендикуляр od. обчисліть площу трикутника mdn, якщо od = √85 см, mn = 12 см.
основания трапеции параллельны, т.е. для них перпендикуляр общий...
этот перпендикуляр будет состоять из двух высот для треугольников,
опирающихся на основания трапеции...
одно основание меньше, другое больше --- это дано)))
треугольники, опирающиеся на основания трапеции подобны --- у них
равные углы (вертикальный и накрест лежащие при параллельных основаниях трапеции)))
следовательно, существует коэффициент подобия,
равный отношению сторон, в том числе и оснований трапеции...
k = a / b, a < b ---> k ≠ 1
этот же коэффициент связывает и высоты подобных треугольников,
и получим, что в меньшем треугольнике и высота меньше)))
ЧиТД
Площадь прямоугольного треугольника = половине произведения катетов)))
гипотенуза АВ = 4 --это очевидно из получившейся трапеции...
а чтобы найти катеты не хватает известных углов)))
на рисунке есть два равных треугольника:
треугольник АВК равен половине равнобедренного треугольника с боковыми сторонами 4 ---по гипотенузе и острому углу)))
из этого очевидно: АК = 2*КВ
по т.Пифагора
4х² + х² = 16 ---> 5x² = 16
S(ABK) = (1/2)*x*2x = x² = 16/5 = 3.2