1. Площини α і β паралельні. Через точки C і D площини α проведено паралельні прямі, які перетинають площину β відповідно в точках C1 і D1. Знайдіть довжини відрізків CD і DD1, якщо CC1 = 11 см, C1D1 = 15 см. 2. Площини α і β паралельні. Точки A і B належать площині α, точки C і D — площині β. Відрізки AD і BC перетинаються в точці N, AB = 11 см, BC = 24 см, BN = 8 см. Знайдіть довжину відрізка CD.
3. Мимобіжні прямі b і c перетинають три паралельні площини в точках A1, A2, A3 і B1, B2, B3 відповідно, точка A2 лежить між точками A1 і A3, точка B2 — між точками B1 і B3, A2A3 = 3 см, B1B2 = 27 см, A1A2+B2B3 = 18 см. Знайдіть довжини відрізків A1A3 і B1B3.
На картинке схематически представлен чертёж, как выглядит картинка в середине белой бумаги. Ширина картинки 27. Длина картинки 43. Расстояние от картинки до края белой бумаги равно x(это и есть ширина окантовки). Чтобы лучше представить что нужно сделать, можно схематически изобразить смещение картинки до края бумаги, тогда с другой стороны ширина окантовки будет в 2 раза больше, то есть 2x. Вторым шагом можно сместить картинку вверх, тогда ширина окантовки снизу будет 2x. Так как известна площадь картинки и окантовки (1785см²), и зная что площадь прямоугольника это произведение одной стороны на другую, несложно догадаться что делать дальше. Так как 27+2x это ширина белой бумаги. 43+2x это длина белой бумаги.
Составим уравнение.
(27+2x)(43+2x)=1785
1161+54x+86x+4x²=1785
4x²+140x+1161=1785
4x²+140x-624=0
x²+35x-156=0
D=35²+624=1225+624=1849
x=(-35+43)/2=4
x=(-35-43)/2=-39
Очевидно что ширина должна быть положительна. Получаем ответ x=4.
ответ: 4 см
Аналогично для шарового слоя. Единственная разница - пределы интегрирования функции. (Здесь я решила вращать вокруг оси OX)