1.Плоскость проходит на расстоянии 8 см от центра шара. Радиус сечения 15 см. Найти объем шара. 2.Найти полную поверхность правильной четырехугольной пирамиды, если сторона основания 8 см, высота боковой грани 3см.
3.Осевое сечение цилиндра - квадрат площадью 144 м2. Найти объем цилиндра.
4,Найти объем конуса с радиусом 0,6 см и высотой 3,5 см.
а) 1,4п см3 б) 0,42п см3 в) 1,76п см3 г) 4,2п см3
5.Два металлических шарика с радиусами 3 см и 6 см сплавлены в один шар. Найти объем этого шарика.
а) 36п см3 б) 60п см3 в) 468п см3 г) 444п см3
6.Найти объем тела, полученного вращением квадрата со стороной 8 см вокруг прямой, проходящей через середины противоположных сторон.
а ) 64п см3 б) 128п см3 в) 512п см3 г)другой ответ
7. Найти объем прямой призмы, если высота 4 дм, в основании лежит ромб с диагоналями 6дм и 8 дм.
а) 18 дм3 б) 48 дм3 в ) 96 дм3 г)192 дм3
8. Найти объем прямоугольного параллелепипеда с измерениями 2м,5м и 7м.
а) 70 м3 б) 476 м3 в) другой ответ г) 2744 м3
Сечение куба плоскостью,проходящей через точку М и параллельной плоскости АВ1С, это тоже равносторонний треугольник со сторонами, равными половинам диагоналей граней куба. которые обозначим буквой в.
Исходим из формулы площади равностороннего треугольника:
S = в²√3/4. Отсюда в = √(4S/√3) = √(4*(9√3)/√3) = 6 см.
Сторона куба а = √(2в²) = √(2*36) = 6√2 см.
Площадь поверхности куба равна:
S пов = 6а² = 6*(6√2)² = 6*72 = 432 см².
Построим точку В₁ - проекция точки В.
Треугольник АВВ₁ прямоугольный, АВ=√113, ВВ₁=9 (по условию). Тогда АВ₁ по т. Пифагора - √(113-81)=4√2.
АВ₁ - хорда. Расстояние от хорды (х) до центра - перпендикуляр, делящий хорду пополам. Из прямоугольного треугольника с гипотенузой равной радиусу и катетом равным половине хорды находим х:
√(6²-(2√2)²)=√(36-8)=√28=2√7.