1. Плоскости а и в параллельны. Через точку С, не принадлежащую ни одной из них, проведена плоскость y. Какие утверждения верны? 1) Y- единственная возможная плоскость, параллельная плоскости а
2) y- единственная возможная плоскость, пересекающая плоскости а
3) y - единственная возможная плоскость, параллельная плоскости в
4) y - единственная возможная плоскость, параллельная плоскости а и плоскости в.
2. Плоскости а и в параллельны. Укажите количество прямых плоскости а, которые параллельны плоскости. в.
1) одна
2) ни одной
3) любая
4) часть
5 ) много
3. Укажите грань прямоугольного параллелепипеда АВСDA1B1C1В1, которая проходит через точку В1 параллельна грани ,АА1D1 D.
4. Даны две скрещивающие прямые а и b. Укажите количество плоскостей, которые проходят через прямую а и параллельны прямой b.
1. одна
2. две
3. три
4. ни одной
5. много
5. Прямые , m и n скрещиваются. Сколько параллельных плоскостей можно провести через эти прямые
1. ни одной плоскости
2.бесконечно много плоскостей
3. Только 2 плоскости
4. все зависит от расположения скрещивающихся прямых
6. Различие плоскости а и в параллельны плоскости y. Определите взаимное расположение плоскостей а и в.
1. пересекаться
2. совпадают
3. параллельны
7. Найдите диагональ куба, если длинна его ребра составляет 6 дм
1 признак параллелограмма
Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник будет являться параллелограммом.
Доказательство:
Рассмотрим четырехугольник ABCD. Пусть в нем стороны AB и СD параллельны. И пусть AB=CD. Проведем в нем диагональ BD. Она разделит данный четырехугольник на два равных треугольника: ABD и CBD.
Эти треугольники равны между собой по двум сторонам и углу между ними (BD - общая сторона, AB = CD по условию, угол1 = угол2 как накрест лежащие углы при секущей BD параллельных прямых AB и CD.), а следовательно угол3 = угол4.
А эти углы будут являться накрест лежащими при пересечении прямых BC и AD секущей BD. Из этого следует что BC и AD параллельны между собой. Имеем, что в четырехугольнике ABCD противоположные стороны попарно параллельны, и, значит, четырехугольник ABCD является параллелограммом.
2 признак параллелограмма
Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник будет параллелограммом.
Доказательство:
Рассмотрим четырехугольник ABCD. Проведем в нем диагональ BD. Она разделит данный четырехугольник на два равных треугольника: ABD и CBD.
Эти два треугольника буду равны между собой по трем сторонам (BD - общая сторона, AB = CD и BC = AD по условию). Из этого можно сделать вывод, что угол1 = угол2. Отсюда следует, что AB параллельна CD. А так как AB = CD и AB параллельна CD, то по первому признаку параллелограмма, четырехугольник ABCD будет являться параллелограммом.
3 признак параллелограмма
Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник будет являться параллелограммом.
Рассмотрим четырехугольник ABCD. Проведем в нем две диагонали AC и BD, которые будут пересекаться в точке О и делятся этой точкой пополам.
Треугольники AOB и COD будут равны между собой, по первому признаку равенства треугольников. (AO = OC, BO = OD по условию, угол AOB = угол COD как вертикальные углы.) Следовательно, AB = CD и угол1 = угол 2. Из равенства углов 1 и 2 имеем, что AB параллельна CD. Тогда имеем, что в четырехугольнике ABCD стороны AB равны CD и параллельны, и по первому признаку параллелограмма четырехугольник ABCD будет являться параллелограммом.