1. По координатам точок А(2,4,5), В(1, -2,3), C(-1, -2,4) для векторів а = ЗАВ – 4AC, b = ВС знайти ја та скалярний добуток векторів аb.

1. Дано: угол 2 = угол 1 + 34°;
Найти: угол 3.
Решение:
Угол 3 и угол 1 - соотвественные углы при параллельных прямых a и b и секущей c. Следовательно, угол 3 = углу 1.
Углы 1 и 2 - односторонние при параллельных прямых a и b и секущей c⇒ угол 1 + угол 2 = 180°. Но, по условию, угол 2 = угол 1 + 34°. Подставим это выражение:
угол 1 + угол 1 + 34° = 180°.
Отсюда угол 1 = 73°.
Значит, угол 3 = 73°.
ответ: 73°.

2. Дано: ΔАВС, угол С = 90°, CD || AB, угол DCB = 37°.
Найти: угол А, угол В.
Рисунок к задаче - в приложении к ответу.
Решение:
Угол DCB и угол B - накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и DC и секущей BC ⇒ угол DCB = углу B.
Т.к. угол DCB = 37°, то угол B = 37°.
Угол A + угол В + угол ACB = 180° (по теореме о сумме углов треугольника), следовательно, угол A = 180° - угол В - угол ACB.
Угол А = 180° - 90° - 37° = 53°.
ответ: угол А = 53°, угол В = 37°.

Построить касательную к данному кругу:
 а) параллельную данной прямой.
Из центра окружности опустить перпендикуляр на данную прямую.
Он пересечёт окружность в точке касания.
Через полученную точку провести прямую, перпендикулярную построенному перпендикуляру к данной прямой.
Эта прямая будет параллельна данной прямой.

б) перпендикулярную к данной прямой.
Из центра окружности опустить перпендикуляр на данную прямую.
Из центра окружности восстановить перпендикуляр к построенному перпендикуляру.
Он пересечёт окружность в точке касания.
Через полученную точку провести прямую, перпендикулярную к данной прямой.
Эта прямая и будет перпендикулярна данной прямой.

в) под данным острым углом к прямой.
В любой точке данной прямой построить прямую под заданным к ней углом.
Затем по пункту а) построить параллельную касательную прямую.