1. По рисунку 91 докажите равенство треугольников ВАС и DAC, если AB = AD, BC = DC.
A
С
А
Рис. 91
Puc. 92
Puc. 93
Puc. 94
2. Стороны АВ и ВС треугольника ВАС соответственно рав-
ны сторонам CD и DA треугольника DCA. Определите гра-
дусную меру ZABC, если 2CDA = 127° (рис. 92).
3. В треугольниках ABC и ADC стороны AB и AD и BC и DC
равны (рис. 93). Докажите, что луч АС является биссектри-
сой угла BAD, а луч СА — биссектрисой угла BCD.

#1

Внешний угол треугольника равен сумме углов треугольника, не смежных с ним

BCD = A + B

120 = 1,6B

B = 75

A = 0,6 * 75 = 45

C = 180 - 120 = 60

#2

Нужно построить основание (просто отрезок указанного размера), провести к нему срединный перпендикуляр (с циркуля) и отметить на нём точку, которая будет удалена от концов основания на длину радиуса (это тоже с циркуля). Этой точкой будет являться центр описанной окружности. Две вершины треугольника - это концы основания, а третья - точка пересечения срединного перпендикуляра с описанной окружностью.

При пересечении двух параллельных прямых третьей секущей сумма внутренних односторонних углов равна 180°
Всего мы получаем две пары внутренних односторонних углов:
<1 и <2, <3 и <4
Причем
<1 + <2 = 180°
<3 + <4 = 180°
Тогда <1 + <2 + <3 + < 4 = 180° + 180° = 360°
Нам известна сумма трех углов. Найдем четвертый угол:
360° - 235° = 125°
Допустим, это <1. Тогда <2 = 180°-125°=55°
<2 и <3 - накрест лежащие, по свойству параллельных прямых они равны
<2 = <3 = 55°
<4 и <1 - также накрест лежащие, следовательно
<4 = 125°