1. По уравнению сферы найти центр сферы и радиус х2+(у-2)2+ (z+3)2=16. 2. Лежит ли А(2; 1; 4) на сфере, заданной уравнением
(x + 2)2+ (y1)2 + (z 3)2 = 1.

3.Составьте уравнение сферы радиуса R = 7 с центром в точке А(2; 0; –1).

4. Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку А(2; 0; -1) и перпендикулярно вектору .

5. Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку А(-1; 1; 2) и перпендикулярно прямой АВ, если координаты точки В(2;0;1).

6.Определите взаимное расположение плоскостей, заданных уравнениями
x-2y+z-5=0 и 2x-y+2z-10=0

1) Основание пирамиды - прямойг. треуг. АВС, угол В=90, АС=6см ВС=8см. По теореме Пифагора гипотенуза АС=10см. SH - высота пирамиды. Если около прямоуг. тр-ка описать окружность, то его гипотенуза является диаметром, а центр окружности лежит на середине гипотенузы, т.е. в точке Н. Следовательно, АН=ВН=СН как радиусы описанной окружности. Высота SH равна гипотенузе по условию, значит SH=10 см, АН=ВН=10/2=5см. Треуг-ки SHA=SHB=SHC по двум катетам, следовательно все боковые ребра пирамиды равны SA=SB=SC=√(100+25)=5√5cм

2) Если в прямоуг. треуг-ке один острый угол 45, то и второй 45. Треуг. равнобедренный. S(основания)=6*6/2=18см^2. Высота Н=V/S=108/18=6см. Гипотенуза треуг-ка в основании равна √(36+36)=6√2см.

Площадь полной поверхности призмы:

S=18*2+36*2+36√2=108+36√2(см^2)

1)   Воспользуемся тем, что сумма двух соседних углов ромба равна 180⁰.

По условию два угла ромба относятся как 3:7, значит,

если один из углов 3х, то другой 7х  и   

3х + 7х  = 180

10х = 180

х =18

ТОГДА больший угол равен:  7х = 7*18⁰ = 126⁰

ответ: 126⁰.

2)  Площадь равнобедренной трапеции найдем по формуле:

                   S = m * h

где m -  это средняя линия  трапеции и по усл. равна 8

Найдем высоту h.  Опустим высоту BH  из тупого угла В  на сторону АD, и рассмотрим Δ ABH (он прямоугольный).  Заметим, что т.к  по условию угол АВС трапеции =135⁰  и используя то, что сумма углов трапеции ВАD + АВС = 180⁰ , можем найти   угол BAD = 180 - 135 = 45⁰/

Итак в прямоугольном Δ ABH , один из острых углов равен 45⁰, тогда другой острый угол равен 90 - 45=  45⁰,  т.о. в треугольнике ABH нашлись два равных угла, значит  по признаку р/б треугольника Δ ABH  является р/б  =>  по определению р/б треугольника  у него две стороны равны: 

                   AH = BH = х.

По услонию АВ=5, тогда по теореме Пифагора  в Δ ABH: 

AH² + BH²  = АВ²

х² + х²  = 5²

2х²  = 25

х²  = 25/2

х  = √25/2

х  = 5/√2

х  = 5√2/2

Итак высота трапеции BH = 5√2/2

S = m * h  = 8 * 5√2/2  = 4 * 5√2  = 20√2

ответ:  20√2 .