1.Побудуй довільний трикутник АВС ( не на координатній площині)
та трикутник А 1 В 1 С 1 , який є його образом, шляхом повороту
трикутника АВС проти годинникової стрілки на кут 120 градусів
навколо точки С.
2. Внаслідок повороту на 90 градусів проти годинникової стрілки
навколо початку координат відрізок АВ переходить у відрізок СD,
знайти координати точок С і D та середини відрізка СD, якщо А (2;0),
В(6;0).
3. Побудуйте прямокутну трапецію ABCD ( не на координатній
площині), та її образ при повороті за годинниковою стрілкою на 60
градусів навколо вершини трапеції - т.С

Радиус вписанной окружности  r =Sтр/р, где Sтр-площадь треугольника,
р- полупериметр треугольника,
пусть АД=3,6 -проекция катета АС на гипотенузу АВ треугольника АВС,<C=90 гр, ДВ=АВ-АД= 10-3,6=6,4, СД перпендикулярна АВ, 
находим катет СД из прямоугольных треугольников СДА иСДВ:
СД²=АС²-АД²=АС²-3,6²=АС²-12,96
СД²=ВС²-ДВ²=ВС²-6,4²=ВС²-40,96
АС²-12,96=ВС²-40,96,  ВС²=АС²-12,96+40,96=АС²+28
из данного треугольника АВС находим АВ²=100=АС²+ВС²=АС²+АС²+28
2АС²=100-28=72, АС²=36, АС=6,ВС²=АВ²-АС²=100-36=64, ВС=8
Sтр=(ВС*АС)/2=(8*6)/2=24,р=(АВ+ВС+АС)/2= (10+8+6)/2=12
r= Sтр/р=24/12=2-искомый радиус

Катеты есть среднее геометрическое (среднее пропорциональное) между гипотенузой и своей проекцией на гипотенузу. АВС прямоугольный треугольник; АВ (а), АС (b) катеты; ВС (с) гипотенуза; АК - высота; ВК проекция катета АВ на гипотенузу: ВК=10-3,6=6,4 см; СК - проекция катета АС на гипотенузу: СК=3,6 см; а^2=ВС*ВК; а=√6,4*10=8 см; b^2=ВС*СК; b=√10*3,6=6 см; r=(a+b-c)/2; r=(8+6-10)/2=2 см; r можно вычислить по другой формуле. r=S/p радиус вписанной окружности в произвольный треугольник; (эту формулу нужно знать обязательно); S для прямоугольного треугольника S=a*b/2 половина произведения катетов; р полуперимтр; р=Р/2 ( Р периметр); P=a+b+c (a, b катеты; с гипотенуза); S=ab/2 : P/2=ab/2 * 2/P=ab/(a+b+c); S=8*6/(8+6+10)=48/24=2; ответ: 2