1)побудуйте фігуру, у яку переходить даний паралелограм ABCD при паралельному перенесенні на векторах AC. 2) чи існує паралельне перенесення, яке точку А(1;5) відображає на точку А1(4;2), А точку В(-1;3) на точку: А)А1(3;1);б)В2(2;0);в)В3(-4;6)?

По 1 аксиоме Гильберта плоскость АВС существует, 
По 3 – М и К и , соответсвенно Х принадлежат этой плоскости . 

Аксиоматика Гильберта 

1. Каковы бы ни были три точки A, B и C, не принадлежащие одной прямой, существует плоскость α, которой принадлежат эти три точки. Каждой плоскости принадлежит хотя бы одна точка. 
2. Каковы бы ни были три точки A, B и C, не принадлежащие одной прямой, существует не более одной плоскости, которой принадлежат эти точки. 
3. Если две принадлежащие прямой a различные точки A и B принадлежат некоторой плоскости α, то каждая принадлежащая прямой a точка принадлежит указанной плоскости. 
4. Если существует одна точка A, принадлежащая двум плоскостям α и β, то существует по крайней мере ещё одна точка B, принадлежащая обеим этим плоскостям. 
5. Существуют по крайней мере четыре точки, не принадлежащие одной плоскости.

1)

b{-3;4}=sqrt((-3)^2+(4)^2)=sqrt(25)=5, sqrt-корень

тоже самое:

d=sqrt(100+289)=sqrt(389)

f=sqrt(0+100)=10

2)AB=(-5--5;-7-1)=(0;-8), расстояние=sqrt(64)=8

  AB=(-4;-3)=sqrt(25)=5

3)P=MN+NP+PM

MN=(12-4;-2-0)=(8;-2)=sqrt(68),

остальные стороны попрбуй самостоятельно, смысл в том, что сначала находим координаты прямой, а затем её длину. Длина вектора= sqrt(x^2+y^2), затем, когда найдешь NP и PM сложи их длины.

4)Тоже самое , находишь координаты AB и BC, затем длину, если длины равны, значит равнобедренный, S=высота*сторону основания (AC)

Удачи!