(Осталось понять, где гипотенуза. Но - даже если бы это НЕ был НЕпрямоугольный треугольник, центр вписанной окружности ну никак не попал бы на сторону - даже, если это - гипотенуза.)
1.Стандартный решения (не самый простой и умный) состоит в вычислении площади и использовании формулы S = pr, где р - ПОЛУпериметр треугольника.
Площадь найти проще простого, если понять, что высота к основанию делит это треугольник на два "египетских" - со сторонами (6,8,10), то есть высота к основанию равна 8, и площадь S = 8*12/2 = 48; p = (10+10+12)/2 = 16; r = 48/16 = 3;
2.(необязательно) Более простой решения тоже требует предварительного нахождения высоты к основанию, после чего из подобия треугольника, образованного радиусом r, проведенным в точку касания боковой стороны, частью высоты от вершины до центра (8 - r) и частью боковой стороны, тому же "египетскому" треугольнику (у них общий острый угол).
треугольник АОВ, равнобедренный АО=ВО=радиус, угол АОВ = 120 , углы в равностороннем треугольнике все=60, угол АОВ центральный=дуге АВ на которую опирался бы вписанный угол 60, углы при основании треугольника = (180-120)/2=30, площадь треугольника АОВ= 1/2 х АО х ВО х sin120= 1/2 х (а х корень3/3) х (а х корень3/3) х корень3/2 =а в квадрате х корень3/12
площадь сектора = пи х (а х корень3/3) в квадрате х 120/360 = 3,14 х а в квадрате /9
площадь малого сегмента = площадь сектора - площадь треугольника =
=3,14 х а в квадрате /9 - а в квадрате х корень3/12 =0,35 х а в квадрате
площадь круга = пи х радиус в квадрате = 3,14 х а в квадрате х 3/9= 1,05 х а в квадрате
площадь большого сегмента = площадь круга - площадь малого сегмента =
1,05 х а в квадрате - 0,35 х а в квадрате = 0,7 х а в квадрате
площадь малого сегмента / площадь большого сегмента = 0,35 х а в квадрате / 0,7 х а в квадрате = 1/2
(Осталось понять, где гипотенуза. Но - даже если бы это НЕ был НЕпрямоугольный треугольник, центр вписанной окружности ну никак не попал бы на сторону - даже, если это - гипотенуза.)
1.Стандартный решения (не самый простой и умный) состоит в вычислении площади и использовании формулы S = pr, где р - ПОЛУпериметр треугольника.
Площадь найти проще простого, если понять, что высота к основанию делит это треугольник на два "египетских" - со сторонами (6,8,10), то есть высота к основанию равна 8, и площадь S = 8*12/2 = 48; p = (10+10+12)/2 = 16; r = 48/16 = 3;
2.(необязательно) Более простой решения тоже требует предварительного нахождения высоты к основанию, после чего из подобия треугольника, образованного радиусом r, проведенным в точку касания боковой стороны, частью высоты от вершины до центра (8 - r) и частью боковой стороны, тому же "египетскому" треугольнику (у них общий острый угол).
r/(8 - r) = 6/10; r = 3;
Сторона правильного треугольника АВ = а, центр О
радиус описанной окружности = а х корень3/3
треугольник АОВ, равнобедренный АО=ВО=радиус, угол АОВ = 120 , углы в равностороннем треугольнике все=60, угол АОВ центральный=дуге АВ на которую опирался бы вписанный угол 60, углы при основании треугольника = (180-120)/2=30, площадь треугольника АОВ= 1/2 х АО х ВО х sin120= 1/2 х (а х корень3/3) х (а х корень3/3) х корень3/2 =а в квадрате х корень3/12
площадь сектора = пи х (а х корень3/3) в квадрате х 120/360 = 3,14 х а в квадрате /9
площадь малого сегмента = площадь сектора - площадь треугольника =
=3,14 х а в квадрате /9 - а в квадрате х корень3/12 =0,35 х а в квадрате
площадь круга = пи х радиус в квадрате = 3,14 х а в квадрате х 3/9= 1,05 х а в квадрате
площадь большого сегмента = площадь круга - площадь малого сегмента =
1,05 х а в квадрате - 0,35 х а в квадрате = 0,7 х а в квадрате
площадь малого сегмента / площадь большого сегмента = 0,35 х а в квадрате / 0,7 х а в квадрате = 1/2