1. Построить точку А в биссекторной плоскости II-V четвертей выше горизонтальной плоскости проекции на 20 мм. 2. Определить истинную величину угла наклона плоскости, заданHной пересекающимися прямыми, к фронтальной плости проекций. 3. Определить истинную площадь плоской фигуры ABCD.
1) Точка М является точкой пересечения продолжения боковых сторон трапеции AB и CD. Образовавшиеся при этом треугольники ВМС и АDM подобны, т.к. ВС║АD - как основания трапеции, а площадь трапеции ABCD, которую необходимо найти, равна разности площадей подобных треугольников:
S ABCD = S ΔADM - SΔВМС
2) Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
Коэффициент подобия равен:
k = 3 : 5 = 0,6
Квадрат коэффициента подобия:
k = 0,6² = 0,36
3) Следовательно, площадь треугольника ВМС составляет 0,36 площади треугольника АDM и составляет:
SΔВМС = 50 · 0,36 = 18 см²
4) Находим площадь трапеции как разность площадей подобных треугольников:
4. треугольники BMN и BAC подобны (кажется по 2 признаку :-) ) отсюда находим MN BN/MN=BC/AC 15/MN=20/15 MN=(15*15)/20=11.25 5. один из углов равен 45°, значит треугольник прямоугольный равнобедренный - третий угол также равен 45° и катеты соответственно равны. Находим их по теореме Пифагора. 2*AC²=8² 2*AC²=64 AC²=32 AC=4√2 В прямоугольном равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также биссектрисой и медианой, т.е. делит гипотенузу пополам. Отсюда находим высоту СD по теореме Пифагора. AC²-AD²=CD² (4√2)²-4²=32-16=16=CD² → CD=4
6. угол А равен 60°, следовательно угол В равен 30°. По теореме синусов находим второй катет АС. АС/sin30°=BC/sin60° AC=(BC/sin60°)*in30°=6√2*0.5=3√2. По теореме Пифагора находим гипотенузу АВ. АВ²=AC²+BC²=18+36=54 AB=√54=√9*√6=3√6 Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, т.е. S=0.5*(6*3√2)=0.5*18√2=9√2 Высоту, опущенную из вершины С (например CD), можно найти из другой формулы нахождения площади треугольника: площадь треугольника равна половине произведения стороны треугольника на высоту, опущенную на эту сторону, т.е. S=0.5*AB*CD 9√2=0,5*3√6*CD Отсюда CD=9√2/(0,5*3√6)=2√3
32 см².
Объяснение:
1) Точка М является точкой пересечения продолжения боковых сторон трапеции AB и CD. Образовавшиеся при этом треугольники ВМС и АDM подобны, т.к. ВС║АD - как основания трапеции, а площадь трапеции ABCD, которую необходимо найти, равна разности площадей подобных треугольников:
S ABCD = S ΔADM - SΔВМС
2) Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
Коэффициент подобия равен:
k = 3 : 5 = 0,6
Квадрат коэффициента подобия:
k = 0,6² = 0,36
3) Следовательно, площадь треугольника ВМС составляет 0,36 площади треугольника АDM и составляет:
SΔВМС = 50 · 0,36 = 18 см²
4) Находим площадь трапеции как разность площадей подобных треугольников:
S ABCD = S ΔADM - SΔВМС = 50 - 18 = 32 см².
ответ: 32 см².
отсюда находим MN
BN/MN=BC/AC 15/MN=20/15 MN=(15*15)/20=11.25
5. один из углов равен 45°, значит треугольник прямоугольный равнобедренный - третий угол также равен 45° и катеты соответственно равны. Находим их по теореме Пифагора. 2*AC²=8² 2*AC²=64 AC²=32 AC=4√2
В прямоугольном равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также биссектрисой и медианой, т.е. делит гипотенузу пополам. Отсюда находим высоту СD по теореме Пифагора. AC²-AD²=CD² (4√2)²-4²=32-16=16=CD² → CD=4
6. угол А равен 60°, следовательно угол В равен 30°. По теореме синусов находим второй катет АС. АС/sin30°=BC/sin60° AC=(BC/sin60°)*in30°=6√2*0.5=3√2. По теореме Пифагора находим гипотенузу АВ. АВ²=AC²+BC²=18+36=54 AB=√54=√9*√6=3√6
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, т.е. S=0.5*(6*3√2)=0.5*18√2=9√2
Высоту, опущенную из вершины С (например CD), можно найти из другой формулы нахождения площади треугольника: площадь треугольника равна половине произведения стороны треугольника на высоту, опущенную на эту сторону, т.е. S=0.5*AB*CD 9√2=0,5*3√6*CD Отсюда CD=9√2/(0,5*3√6)=2√3