1. Постройте окружность радиуса 3 см с центром в
точке О, отметьте на ней точку Д. Найдите на
окружности точки, расстояния до которых от точки Д
равны 5 см. Обозначьте найденные точки и соедините
их с точкой Д. Сколько отрезков получится? Лежит
ли центр окружности на одном из этих отрезков?
2. Две окружности диаметром 10 и 15 см касаются
внутренним образом. Чему равно расстояние между
центрами этих окружностей? (Сделать рисунок.)
3. Две прямые касаются окружности с центром в
точке О в точках А и В и пересекаются в точке С.
Найти угол между этими прямыми, если угол АВО
равен 40°. (Сделать рисунок)
4. Из центра окружности О к хорде АВ, длиной 20 см,
проведен перпендикуляр ОС. Найти длину
перпендикуляра, если угол АОВ равен 45°. (Сделать
рисунок)
Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике - отношение противолежащего катета к прилежащему. Проведем высоту к основанию из вершины тупого угла. В полученном прямоугольном треугольнике катет против острого угла (высота) относится к прилежащему катету как 4:3. Обозначим высоту 4x. Египетский треугольник, боковая сторона (гипотенуза) равна 5x. Средняя линия равна полусумме оснований и равна высоте, следовательно сумма оснований 8x. Таким образом периметр равен 18x.
18x=36 <=> x=2
Боковая сторона равна 5x =10
Дано: АВ и АС - касательные, ОА=30 см, ОВ=15 см.
Найти: угол ВОС.
Рассмотрим треуг-ки АОВ и АОС:
ОВ=ОС=R, ОА - общая, АВ=АС (по определению - отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны) => эти треугольники равны по 3-му признаку=> уголВОА=угол ОСА.
Рассм. треуг. АОВ: т.к. ОВ в 2 раза меньше АО, то угол ОАВ=30 градусов(сторона, лежащая напротив угла в 30 градусов, равна половине гипотенузы). угол ВОА=180-90-30=60 градусов.
угол ВОС= угол ВОА+ угол ОСА= 60+60=120 градусов.
ответ: 120 градусов.