1.Постройте треугольник со сторонами 7см, 9см и 11см. Опишите окружность вокруг этого треугольника и впишите в него окружность.

Отметьте и запишите радиусы этих окружностей

Показать ответ

Ответ:

dzorina2002

12.12.2020 16:06

Радиус вписанной в треугольник окружности равен отношению площади этого треугольника к его полупериметру: $r=\dfrac{S}{p}$ .
Площадь прямоугольного треугольника равна полупроизведению его катетов. Перепишем формулу: $r=\dfrac{S}{p}= \dfrac{ \dfrac{1}{2} ab}{ \dfrac{a+b+c}{2} }=\dfrac{ab}{a+b+c}$ .
(Здесь

- катеты,

- гипотенуза.)

Преобразуем числитель: $ab= \dfrac{2ab}{2} =\dfrac{(a+b)^2-(a^2+b^2)}{2}=\dfrac{(a+b)^2-c^2}{2} = \dfrac{(a+b-c)(a+b+c)}{2}$ .

Подставляем:
$r=\dfrac{ \dfrac{1}{2} (a+b-c)(a+b+c)}{a+b+c}= \dfrac{1}{2} (a+b-c) .$

Значит, a+b-c=2r

. Но в то же время a+b+c=2p=P

.

Получаем систему уравнений: $\begin{cases}
 & a+b+c=40 \\ 
 & a+b-c=1 
\end{cases}$
Вычитая второе уравнение из первого, получаем 2c=39

, откуда

см.

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы этого треугольника. Получаем, что R=19,5:2=9,75

см.

0,0(0 оценок)

Ответ:

diduhalinamal

11.01.2023 04:30

Если противоположные стороны четырехугольника равны и параллельны (AB=CD, AB||CD), то он является параллелограммом. Если в параллелограмм можно вписать окружность, то он является ромбом*. ABCD - ромб.

Центр вписанной в четырёхугольник окружности является точкой пересечения биссектрис его углов. Так как диагонали ромба являются биссектрисами его углов, центр вписанной в ромб окружности является точкой пересечения его диагоналей.

Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. ОН - радиус, OH⊥AD, △OHD - прямоугольный. Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. OD=2OH=8. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. BD=2OD=16

----------------------------------------
*) В выпуклый четырехугольник можно вписать окружность, только если суммы его противоположных сторон равны. Так как в параллелограмме противоположные стороны равны (AB=CD, AD=BC), из равенства их сумм следует равенство смежных сторон (AB+CD=AD+BC <=> 2AB=2AD <=> AB=AD). Если в параллелограмме смежные стороны равны, то он является ромбом.
Вокруг круга радиусом 4 см описан четырехугольник авсд. стороны ав и сд паралел и равны , угол адв=