1 Поясніть кількома реченнями, що називають проектуванням 2 Які види проектування вам відомі?
Перевірте себе
що називають паралельним проектуванням?
сформулюйте найважливіші властивості паралельного проеrеrунние
Виконаємо разом
О)
Якою фігурою спроекція' паралелограма?
Розв'язання. Кожна сторона паралелогра-
ма паралельна протилежній стороні,
а проекції паралельних відрізків
паралельні або лежать на паралельних
прямих. Отже, проекцією паралело-
грама є паралелограм або відрізок.
2) Доведіть, що проекцією середини від-
М.
різка є середина його проекції.
Розв'ЯЗАННЯ. Нехай точка М
середина
відрізка AB, а м, і А, В, проекції
Мал. 201
точки М і відрізка АВ на площину
(мал. 201). Оскільки довжини про-
екцій відрізків однієї прямої відносяться, як і довжини проектованих
відрізків, то А.М. : M,B, = AM : MB = 1 : 1. Тому А.М. - М, В, тобто
М. середина відрізка А.В. Що й треба було довести
Нехай трапеція A,B,C,D, (мал. 202, 203) е паралельною проекцією
прямокутної трапеції ABCD. Побудуйте проекцію висоти цісі трапеції.
Розв'язання. Нехай у трапеції ABCD кути А і В прямі. Тоді висота си буде
паралельна стороні АВ. Оскільки при паралельному проектуванні
паралельні прямі переходять у паралельні прямі, то потрібно через
3
Тут і далі йдеться про паралельні проекції.
Відповідь:
АК/KC=1/2
S△AEB/S□EBCD=1/3
Пояснення:
Пусть пересечение АС с ВЕ точка К
Тогда рассмотрим △АКЕ и △СКВ, они подобние по трем углам /_ВКС=/_ЕКА как противоположние,/_КАЕ=/_КСВ и /_СВК=/_КЕА как внутриние разносторонние угли паралельних прямих и секущей. Соотношение сторон в треугольниках АК/KC=AE/BC=1/2
Через точку Е провелем прямую, паралельную АВ, ее пересечением с ВС будет точка Е1, ВЕ1=Е1С
△АВЕ=△ВЕЕ1 так как их сторони равни и прямая ЕЕ1 делит паралелограм пополам, поетому S△AEB=1/2S□AEE1B=1/4S□ABCD
S□EBCD=S□ABCD-S△AEB
S△AEB/S□EBCD=1/3
5 см
Объяснение:
1) Опустим перпендикуляр из точки М на сторону АС.
МК - кратчайшее расстояние от М до АС, равное согласно условию задачи, 2√13 см.
2) Так как МВ перпендикулярно плоскости треугольника АВС, то МВ⊥ВК - проекции МК на плоскость АВС, ∠МВК - прямой, ВК⊥АС, ВК - высота ΔАВС.
3) Находим ВК как высоту правильного треугольника АВС:
ВК = (a√3)/2, где а - сторона правильного треугольника; а = 6 см, согласно условию задачи;
ВК = (a√3)/2 = (6√3)/2 = 3√3 см
4) В прямоугольном треугольнике МВК:
МВ и ВК являются катетами, а МК - является гипотенузой.
Согласно теореме Пифагора:
МВ² = МК² - ВК²
МВ² = (2√13)² - (3√3)² = (4·13 - 9·3) = 52-27 = 25
МВ = √25 = 5 см
ответ: 5 см