1. Практическая работа в форме диктанта. Учащиеся в системе координат, отмечая координаты точек,
создают рисунок. тигр
(5;0) (5,5;0,5) (5:1) (5:0,5) (4,5;0,5) (4,5;1) (5:1) (4,5;1) (4:1,5) (4:1)
(2,5;1,5) (2,5;0) (2:0,5) (2:1,5) (2,5;1,5) (1,5;1,5) (1,5;0) (1:0,5) (1:1,5)
(1,5;1,5) (1:1,5) (0:1) (0:0) (-0,5;0,5) (-0,5;1) (0:1) (-1;1) (-1;0) (-1,5;0,5)
(-1,5:1) (-1;D) (-2,0) (-2,0) (-2,5:0,5) (-2,5;1) (-2;1) (-3;1) (-3,0) (-3,530,5)
(-3,5;1) (-3;1) (-3,5:1) (-5,5;1,5) (-6,5;0,5) (-8;1) (-8,5;0,5) (-8;0,5)
(-6,5;0) (-5.5;1) (-3,5;0,5) (-4;1) (-5;-2,5) (-3;3,5) (-3;-3) (-4,5;-2,5)
(-3,-1,5) (-3;-1) (-2,5,-1) (-3;2,5) (-1,5;-3,5) (-1;-3,5) (-1,5;-3) (-3;-2,5)
(-1,5:-1,597-1,5;-1) (-0,5;-1) (-0,5:-0,5) (-2,0) (-2;-1) (-2,5:-1) (-2;-1)
(-2;0) (-0,5;-0,5) (13-0,5) (1;-1) (1,5:-1,5) (2;-2,5) (3,5-3,5) (43-3,5)
(3,5;-3) (2,5;-2,5) (2,5-1,5) (2;-1) (2;-0,5) (1:-0,5) (23-0,5) (2;-1)
(3,5;-2,5) (5:-3,5) (5,5;-3,5) (5,-3) (4:-2,5) (3,5,-1,5) (3,5;-1) (3;-0,5)
(3,5;0) (5:0)​

Давайте сначала рассмотрим две точки и посмотрим, при каких условиях прямая будет равноудалена от них (первый рисунок). Я утверждаю, что так будет, если или она параллельна отрезку, соединяющему эти точки, или проходит через середину этого отрезка.

Доказательство несложно: если прямая параллельна отрезку, то расстояние от неё до любой точки отрезка одинаково; в противном случае она пересекает прямую, содержащую отрезок. Но вне отрезка она пересечь не может - см. нижний рисунок, отрезки AHa, BHb не равны, поэтому она пересекает в некоторой точке C, принадлежащей отрезку (смотрим на верхний рисунок).
Опустим из точек перпендикуляры на прямую. Прямая равноудалена от точек, поэтому AHa = BHb. Кроме того, равны углы ACHa и BCHb - вертикальные. Отсюда прямоугольные треугольники ACHa и BCHb равны по катету и острому углу, и AC = CB.

Теперь возвращаемся к задаче. Будем думать, что нам даны вершины треугольника ABC. Искомая прямая не может быть параллельна более, чем одной стороне треугольника, две стороны она точно пересекает в середине. Значит, это средняя линия треугольника. Легко проверить, что средняя линия удовлетворяет условию.

ответ. (Второй рисунок) Искомая прямая - средняя линия треугольника, образованного данными точками. Задача имеет три решения - по числу средних линий.

Вероятно, в задаче идет речь о построении перпендикуляра к прямой, проходящего через данную точку на прямой, с циркуля и линейки.

Дано: прямая а, точка А, принадлежащая прямой.

1) Проведем окружность произвольного  радиуса с центром в точке А. Точки пересечения окружности с прямой а обозначим В и С.
2) Проведем две окружности одинакового произвольного радиуса (большего половины отрезка ВС), с центрами в точках В и С.
3) Через точки пересечения этих окружностей (К и Н) проведем прямую b.
Прямая b - искомый перпендикуляр к прямой а.

Доказательство:
А - середина отрезка ВС по построению (АВ = АС как радиусы одной окружности). Тогда КА - медиана треугольника ВКС.
Треугольник ВКС равнобедренный, так как ВК = СК как равные радиусы. Значит медиана КА является и высотой, т.е. КА⊥а.