1.Предположим, AD: DC = 1:4. S_{ABC} = 80см^2 . Найти:S_{ABD}
1)32 см^2 2)16см^2 3)20см^2 4)см^2
представить ответ с решением

Если разбить этот четырехугольник на 4 треугольника с вершинами в центре окружности, то площадь четырехугольника S получится равной сумме площадей этих четырех треугольников - причем их высоты одинаковы и равны радиусу вписанной окружности: S = h*|AB|/2 + h*|BC|/2 + h*|CD|/2 + h*|DA|/2 или  S = h*(|AB| + |BC| + |CD| + |DA|)/2. То есть площадь равна произведению радиуса окружности на половину периметра. Нетрудно показать, для четырехугольника с вписанной окружностью верно следующее соотношение: |AB| + |BC| + |CD| + |DA| = (|AB| + |CD|)*2 = (|BC| + |DA|)*2, то есть S = h*(|AB| + |CD|) = h*(|BC| + |DA|) = 6*28 = 168 кв. см

нехай одна сторона х см, тоді вс=3х см , ад=5х см.за властивістю середньої лінії трапеції мn=(вс+ад): 2. оскільки   мn=32 см, то складемо рівняння:

                  (3х+5х) : 2 =32

                    8х=32: 2

                    8х=16

                    х=2

  вс=3*2=6см

  ад=5*2=10см

відповідь: вс=6см, ад=10см.