1. продолжения боковых сторон трапеции abcd пересекаются в точке о. найдите bo и sboc: saod, если ad=6, bc=4, ao=16
2. прямая, параллельная мн треугольника мнк, пересекает стороны км и кн, в точках е и с, соответственно, ке=3, км=5. найдите соотношения: ес: мн, ркмн: ркес, sкес: sкмн
3. подобны ли треугольники авс и а1в1с1, если:
а) ав=10, вс=5, ас=7, а1в1=15, в1с1=7,5, а1с1=10,5
б)

Королевский пингвин, житель Антарктиды. Похож на императорского пингвина, но немного мельче его размерами и ярче окраской. Длина тела королевского пингвина составляет от 91 см до 1 м. Взрослые птицы имеют серую спину, по бокам чёрной головы и на груди крупные яркие оранжевые пятна. Брюхо белое. Птенцы бурого цвета. Живут королевские пингвины большими шумными колониями, насчитывающими несколько десятков тысяч пар. Колонии располагаются на больших, покрытых редкой растительностью равнинах. Социальной иерархии в них как таковой нет, но за места в центре колонии птицы конкурируют.

ДАНО: плоскость АВС ; угол ACB = 90° ; AD перпендикулярен ( АВС ) ; ABC = 30° ; AB = 6 см ; DC = 2√3 см.

НАЙТИ: угол между ( АВС ) и ( DBC )
_______________________________

РЕШЕНИЕ:

Чтобы найти угол между двумя плоскостями, нужно найти линейный угол двугранного угла.

Линейным углом двугранного угла называется угол, образованный лучами с вершиной на прямой а ( ребре ), лучи которого лежат на гранях двугранного угла и перпендикулярны прямой а ( ребру )

1) АD перпендикулярен ( АВС )

Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости =>

AD перпендикулярен АС, АВ, ВС

2) AD перпендикулярен АС
АС перпендикулярен ВС

Значит, по теореме о трёх перпендикулярах
CD перпендикулярен ВС

Следовательно, угол АСD - линейный угол двугранного угла АВСD, то есть угол ACD - искомый угол между плоскостями АВС и DBC

3) Рассмотрим ∆ АВС ( угол АСВ = 90° ):

Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

АС = 1/2 × АВ = 1/2 × 6 = 3 см

2) Рассмотрим ∆ АСD ( угол CAD = 90° ):

cos ACD = AC / DC =


Значит, угол ACD = 30°

ОТВЕТ: угол между ( АВС ) и ( DBC ) = 30°