1°. Проведіть пряму d, позначте точку А, що належить прямій d і точку В, що прямій d не належить. Зробіть відповідні записи.
2°. Накресліть довільний відрізок ХК і коло з центром у точці К і радіусом КХ.
3°. У трикутнику АМК кут М – прямий. Як називається сторона АК? Як називаються сторони МА і МК?
4•. Один з кутів, що утворилися при перетині двох прямих, дорівнює 112°. Знайдіть решту кутів. Чому дорівнює кут між цими прямими?
5•. Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 35 см, а бічна сторона дорівнює 14 см. Знайдіть основу трикутника.
6•. Дано: AD = CB, DAC = BCA (мал.1). Довести, що ADC = CBA.
7••. Один з кутів трикутника дорівнює 48°, а другий – на 12° більший за третій. Знайдіть невідомі кути трикутника.
8••. Побудуйте трикутник АВС, якщо АВ = 5 см, А = 45°, В = 60°.
9 *. Знайдіть гострі кути прямокутного трикутника, якщо зовнішні кути при вершинах цих кутів відносяться як 12:15.
1. Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
2. Если сторона и два прилежащих угла одного треугольника равны соответствующей стороне и прилегающим углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
3. Если три стороны одного треугольника равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Отсюда, кстати, вытекают следствия для равенства прямоугольных треугольников.
1. Если два катета одного прямоугольного треугольника равны катетам другого треугольника то они равны.
2. Если катет и острый угол одного треугольника равны катету и острому углу другого треугольника, то они равны.
3. Если гипотенуза и острый угол одного треугольника равны гипотенузе и острому углу другого треугольника то они равны.
4. Если катет и гипотенуза одного треугольника равны катету и гипотенузе другого треугольника то они равны.
5. Если гипотенуза одного равнобедренного треугольника равна гипотенузе другого равнобедренного треугольника, то они равны.
И т.д.
1. ∠АВС = 65°.
2. ∠АВС = 115°.
Объяснение:
Расположение точки В нам неизвестно, но предполагаем, что она находится на окружности.
Угол АВС - вписанный, опирающийся на дугу АС, что и центральный угол АОС. Градусная мера вписанного угла равна половине градусной меры центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Градусная мера центрального угла равна градусной мере дуги, на которую он опирается.
Следовательно, возможны два варианта:
1. Точка В лежит на большой дуге АС окружности и
∠АВС = (1/2)·∠АОС = 130:2 = 65°.
2. Точка В лежит на малой дуге АС окружности и тогда дуга АС имеет градусную меру:
360° - 130° = 230° =>
∠АВС = (1/2)·230° = 115°.