1. Пряма перетинає дві інші прямі, при цьому утворилися кути. Деякі з цих кутів позначені 1, 2 і
3. Відомо, що кути 1 і 2 є внутрішніми
різносторонніми, а кути 2 і 3 – вертикальними. Як
розміщені один відносно одного (якими є пара
кутів) кути 1 і 3? Виконайте рисунок.
2. Чи є правильним твердження: «Якщо при
перетині двох даних прямих третьою утворилися
вісім прямих кутів, то дві дані прямі паралельні»?
Виконайте рисунок.
3. Січна перетинає дві дані прямі, при цьому один
із пари внутрішніх односторонніх кутів дорівнює
150°, а другий менший за нього у 5 разів. Доведіть,
що дані прямі паралельні.
Рассмотреть треугольник MNC. Отрезок АР в нём - средняя линия, следовательно, точка Р делит сторону NC пополам.
Но NC=3, значит, NP=1,5.
Таким образом, BN относится к NP как 1:1,5 или как 2:3. Поскольку MN и АР параллельны (по построению), то таким же будет и соотношение отсекаемых ими отрезков на стороне АВ.
ответ: 2:3
В правильной треугольной пирамиде высота основания равна h, боковые рёбра наклонены к основанию под углом α. Найти объём пирамиды.
===========================================================
В основании правильной треугольной пирамиды лежит правильный треугольник. Вершина такой пирамиды проецируется в центр основания. Центр правильного треугольника является точка О - точка пересечения бисссектрис, медиан и высот. СН = h , ∠ACB = αВ ΔАВС: Медианы треугольника пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.СО:ОН = 2:1 ⇒ СО = 2•СН/3 = 2h/3В ΔСАН: sin60° = CH/AC ⇒ AC = CH/sin60° = CH/(√3/2) = 2h/√3В ΔСМО: tgα = MO/CO ⇒ MO = CO•tgα = 2h•tgα/3V пир. = (1/3)•Sabc•MO = (1/3) • (AC²•√3/4) • MO = (1/3) • (2h/√3)² • (√3/4) • (2h•tgα/3) = 2√3•h³•tgα/27ОТВЕТ: V = 2√3•h³•tgα/27