1. Прямая a параллельная прямой b, пересекает плоскость α. Прямая c параллельна прямой b, тогда: 1) Прямая b лежит в плоскости α
2) Прямые a и c скрещиваются
3) Прямые а и b пересекаются
4) Прямая с лежит в плоскости а
5) Прямые а и с параллельны
2. Верно ли, что если концы отрезка лежат в данной плоскости, то и его середина лежит в этой плоскости?
1) Да
2) Нет
3) Не всегда
3. Какие из данных утверждений являются аксиомами стереометрии?
1) Через прямую проходит бесконечное количество плоскостей
2) Через две пересекающие прямые проходит плоскость и притом только одна
3) Две плоскости не могут иметь только две общие точки
4) Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей
5) Через любые три точки, не лежащие на прямой, проходит плоскость
6) Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости
7) Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость и притом только одна
4. Назовите общую прямую плоскостей AFD и DEF.
1) DF
2) DE
3) AF
4) AD
5) Определить нельзя
5. Могут ли три прямые иметь общую точку, но не лежать в одной плоскости?
1) Да
2) Нет
1.
a=60⁰
в=40⁰
с=14 см
c=180⁰-60⁰-40⁰=80⁰
ab/sinc=bc/sina=ac/sinb
14/sin80=a/sin60 ⇒ a≈14/0.984*0.86≈12.236
14/sin80=b/sin40 ⇒ b≈14/0.984*0.642≈9.134
2.
a=80⁰
a=16 см
b=10 см
ab/sinc=bc/sina=ac/sinb
16/sin80=10/sinb ⇒ sinb≈10*0.9848/16≈0.6155
b=37⁰59'
c=180-80-37⁰59'=100-37⁰59'=62⁰1'
16/sin80=c/sin62⁰1' ⇒ c≈16*0.8830/0.9848≈14.346
3.
b=32 см
с=45 см
a=87⁰
a²=c²+b²-2acsina ⇒ a²≈1024+2025+150.624 ≈2998.38 ⇒ a≈53.84
ab/sinc=bc/sina=ac/sinb
53.84/sin87=32/sinв ⇒ sinb≈32*0.9986/53.84≈0.5935
b=36⁰24'
c=180⁰-87⁰-36⁰24'=100⁰-36⁰24'=56⁰36'
рассмотрим треугольники abc и a1b1c1, у которых ав = a1b1, ас = a1c1 ∠ а = ∠ а1 (см. рис.2). докажем, что δ abc = δ a1b1c1.
так как ∠ а = ∠ а1, то треугольник abc можно наложить на треугольник а1в1с1 так, что вершина а совместится с вершиной а1, а стороны ав и ас наложатся соответственно на лучи а1в1 и a1c1. поскольку ав = a1b1, ас = а1с1, то сторона ав совместится со стороной а1в1 а сторона ас — со стороной а1c1; в частности, совместятся точки в и в1, с и c1. следовательно, совместятся стороны вс и в1с1. итак, треугольники abc и а1в1с1 полностью совместятся, значит, они равны.