1.Прямая AB касается окружности с центром в точке O радиуса r в точке B. Найдите AB если известно, что r=12, OA=√313. 2. В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD - диаметры. Центральный угол AOD равен 126 градусам. Найдите угол DBC.
3.Хорды AB и CD пересекаются в точке E. Найдите угол BEC, если ⌣ AD = 150 градусам и ⌣ CB = 152 градусам.
4.Найдите основание равнобедренного треугольника, если центр вписанной в него окружности делит высоту, проведенную к основанию в отношении 7:2, считая от вершины, а боковая сторона равна 49,7 см.
5.В прямоугольный треугольник вписана окружность.
Найдите гипотенузу треугольника, если радиус окружности равен 2 см, а периметр треугольника равен 50 см.
6.В окружность вписан треугольник ABC так, что AB - диаметр окружности. Найдите ⌣BC (в градусах), если ∠ABC = 68 градусам.
7.В окружность вписан равнобедренный треугольник ABC с основанием BC. Найдите ∠B треугольника ABC, если ⌣BC = 320 градусам.
8.Вычислите длину дуги окружности радиуса R = 3*9/11 см с градусной мерой α = 165 градусов. При вычислениях принять π = 3,14.
9.Найдите длину окружности радиуса R = 41*3/4 см.При вычислениях принять π = 3,14.
10. Вычислите величину: (4*S/10*π) + 4, где S - площадь круга радиуса R = 2⋅√10.
11. Вычислите площадь кругового сектора радиуса R = 2⋅√15/4 см, ограниченного дугой с градусной мерой α = 240 градусов. При вычислениях принять π = 3,14.
12. Окружность, вписанная в ромб, точкой касания делит сторону ромба на отрезки, равные 2 и 18. Найдите радиус вписанной окружности.
13. Найдите площадь кольца, ограниченного окружностью, описанной около квадрата и вписанной в него. Сторона квадрата равна 20. Выбрать нужно один из вариантов ответа:
а) 110π
б) 108π
в)96π
г)98π
д)100π
Объяснение:
1. вектор AB + вектор BD= вектор AC + вектор CD
2. вектор AB + вектор BC= вектор AD + вектор DC
Это правило треугольника сложения векторов: Видим что конец первого вектора совпадает с началом второго. Значит результатом сложения будет вектор, обозначенный первой буквой первого вектора и второй буквой другого вектора:
АВ + ВD = AD, AC + CD = AD
Видим, что результаты сложения совпадают, что и требовалось доказать.
Аналогично и во втором примере:
AB + BC = AC, AD + DC = АС, что и треб. доказать.
АВСD - параллелограмм
1. CA = СВ + ВА = CD + DA
2. DA = DC + CA = DB + BA
1. вектор AB + вектор BC = AC
2. вектор MN + вектор NN = MN
3. вектор PQ+ вектор QR = PR
4.вектор EF + вектор DE = DE + EF = DF
выразите вектор BC через векторы AB и AC:
BC = AC - AB
взята точка D на стороне треугольника ABC. Выразите вектор BD через векторы AB и AD:
BD = AD - AB
Дан параллелограмм ABCD. Найдите разность:
1. вектор AB- вектор AC = CB
2. вектор BC - вектор CD = AB+BC = AC
1. ΔBAD=ΔDCB - прямоугольные (по условию), равны по катету AB=CD и гипотенузе BD - общая сторона.
2. ΔКТМ=ΔКТN - прямоугольные (по условию), равны по двум катетам MT=TN (по условию), KT - общий катет.
3. ΔPKS=ΔRKS - прямоугольные, так как ∠PKS=∠RKS (по условию) - смежные, значит ∠PKS=∠RKS=90°. Треугольники равны по общему катету KS и острому углу ∠KPS=∠KRS (по условию).
4. ΔERF=ΔESF - прямоугольные (по условию), равны по общей гипотенузе EF и острому углу ∠REF=∠SEF (по условию).
5. ΔSPM=ΔTKM - прямоугольные (по условию), равны по катету SP=KT (по условию) и гипотенузе SM=TM (по условию).
ΔRPM=ΔRKM - прямоугольные, равны по катету РМ=КМ (из равенства ΔSPM=ΔTKM) и общей гипотенузе RM.
Объяснение:
Если это та задача.