В четырехугольник, значит, и в трапецию, вписать окружность можно тогда и только тогда, когда суммы ее противоположных сторон равны. Следовательно, АВ+СD=AD+BC=20 В комментарии к условию указано, что трапеция равнобедренная. Следовательно. АВ=СD=20:2=10 Соединим точки касания окружности М и Н. Опустим из В и С перпендикуляры ВК и СР. КР=ВС=ТЕ=6 АК=(АD-DC):2=(14-6):2=4 По свойству отрезков касательной из одной точки ВМ=ВО=ОС=СН=3 Тогда АМ=НD=10-3=7 Рассмотрим треугольники АВК и ВМТ. Они подобны, т.к. МН параллельна АD⇒. МТ:АК=ВМ:ВА МТ:4=3:10 10 МТ=12 МТ=1,2 ЕН=МТ МН=МТ+ТЕ+ЕН=8,6
Дано: ABC - прямоугольный треугольник BD - высота, BD=24 см DC=18 смНайти: cosA; AB.Решение: 1) Т.к. BD - высота, то треугольник BDC - прямоугольный. По теореме Пифагора можно найти BC:BC²=BD²+DC²BC²=24²+18²BC²=576+324=900BC=30 см.2) В треугольникеДано: ABC - прямоугольный треугольник BD - высота, BD=24 см DC=18 см Найти: cosA; AB. Решение: 1) Т.к. BD - высота, то треугольник BDC - прямоугольный. По теореме Пифагора можно найти BC: BC²=BD²+DC² BC²=24²+18² BC²=576+324=900 BC=30 см. 2) В треугольнике BDC tgC=24/18=8/6. В треугольнике ABC tgC=AB/BC. Отсюда пропорция: 8/6=AB/30 AB=8*30/6 AB=40 см 3) По теореме Пифагора находим AC: AC²=AB²+BC² AC²=1600+900=2500 AC=50 см. 4) cosA=AB/AC cosA=24/50=0,48
ответ: cosA=0,48; AB=40 см. BDC tgC=24/18=8/6. В треугольнике ABC tgC=AB/BC. Отсюда пропорция:8/6=AB/30AB=8*30/6AB=40 см3) По теореме Пифагора находим AC:AC²=AB²+BC²AC²=1600+900=2500AC=50 см.4) cosA=AB/ACcosA=24/50=0,48 ответ: cosA=0,48; AB=40 см.
Следовательно,
АВ+СD=AD+BC=20
В комментарии к условию указано, что трапеция равнобедренная. Следовательно.
АВ=СD=20:2=10
Соединим точки касания окружности М и Н.
Опустим из В и С перпендикуляры ВК и СР.
КР=ВС=ТЕ=6
АК=(АD-DC):2=(14-6):2=4
По свойству отрезков касательной из одной точки
ВМ=ВО=ОС=СН=3
Тогда АМ=НD=10-3=7
Рассмотрим треугольники АВК и ВМТ.
Они подобны, т.к. МН параллельна АD⇒.
МТ:АК=ВМ:ВА
МТ:4=3:10
10 МТ=12
МТ=1,2
ЕН=МТ
МН=МТ+ТЕ+ЕН=8,6
BD - высота, BD=24 см
DC=18 см
Найти: cosA; AB.
Решение:
1) Т.к. BD - высота, то треугольник BDC - прямоугольный.
По теореме Пифагора можно найти BC:
BC²=BD²+DC²
BC²=24²+18²
BC²=576+324=900
BC=30 см.
2) В треугольнике BDC tgC=24/18=8/6. В треугольнике ABC tgC=AB/BC. Отсюда пропорция:
8/6=AB/30
AB=8*30/6
AB=40 см
3) По теореме Пифагора находим AC:
AC²=AB²+BC²
AC²=1600+900=2500
AC=50 см.
4) cosA=AB/AC
cosA=24/50=0,48
ответ: cosA=0,48; AB=40 см. BDC tgC=24/18=8/6. В треугольнике ABC tgC=AB/BC. Отсюда пропорция:8/6=AB/30AB=8*30/6AB=40 см3) По теореме Пифагора находим AC:AC²=AB²+BC²AC²=1600+900=2500AC=50 см.4) cosA=AB/ACcosA=24/50=0,48 ответ: cosA=0,48; AB=40 см.