1) прямая l1 задана уравнением с угловым коэффициентом. при каком значении углового коэффициента k прямая l2 : y = kx + b будет перпендикулярна прямой l1 : y = 0,5x – 4.
2) прямые l1 и l2 заданы общими уравнениями. определите их взаимное расположение.
l1 : 5x – 6y – 6 = 0, l2 : 12x + 10y – 7 = 0
выберите один ответ:
прямые перпендикулярны
прямые параллельны
прямые
прямые пересекаются под острым уг�ом
3) прямая l1 задана уравнением с угловым коэффициентом. при каком значении углового коэффициента k прямая l2 : y = kx + b будет перпендикулярна прямой l1 : y = –5x – 4.
4) прямые l1 и l2 заданы общими уравнениями. определите их взаимное расположение.
l1 : 3x + y – 6 = 0, l2 : 2x – 3y – 7 = 0
выберите один ответ:
прямые перпендикулярны
прямые параллельны
прямые
прямые пересекаются под острым углом
В данном случае, угловой коэффициент прямой l1 равен 0,5. Поэтому угловой коэффициент прямой l2 будет равен -1/0,5 = -2.
2) Для того чтобы определить взаимное расположение прямых l1 и l2, нужно проанализировать их угловые коэффициенты. Если угловые коэффициенты прямых равны, то они параллельны. Если угловые коэффициенты обратно пропорциональны, то они перпендикулярны. Если же угловые коэффициенты не равны и не обратно пропорциональны, то прямые пересекаются.
Уравнение прямой l1 имеет вид 5x - 6y - 6 = 0. Чтобы найти ее угловой коэффициент, перепишем уравнение в форме y = kx + b, где k - угловой коэффициент, а b - свободный член:
5x - 6y - 6 = 0
-6y = -5x + 6
y = (5/6)x - 1
Таким образом, угловой коэффициент прямой l1 равен 5/6.
Уравнение прямой l2 имеет вид 12x + 10y - 7 = 0. Проверим, являются ли их угловые коэффициенты обратно пропорциональными:
k1 = 5/6
k2 = -12/10 = -6/5 = -1.2
Угловой коэффициент прямой l2 равен -1.2, который не равен и не обратно пропорционален 5/6. Значит, прямые l1 и l2 пересекаются.
3) Также, для того чтобы прямая l2 была перпендикулярна прямой l1, их угловые коэффициенты должны быть обратно пропорциональны.
В данном случае, угловой коэффициент прямой l1 равен -5. Поэтому угловой коэффициент прямой l2 будет равен -1/-5 = 1/5.
4) Уравнение прямой l1 имеет вид 3x + y - 6 = 0. Чтобы найти ее угловой коэффициент, перепишем уравнение в форме y = kx + b:
3x + y - 6 = 0
y = -3x + 6
Таким образом, угловой коэффициент прямой l1 равен -3.
Уравнение прямой l2 имеет вид 2x - 3y - 7 = 0. Проверим, являются ли их угловые коэффициенты обратно пропорциональными:
k1 = -3
k2 = 2/-3 = -2/3
Угловой коэффициент прямой l2 равен -2/3, который не равен и не обратно пропорционален -3. Значит, прямые l1 и l2 пересекаются.