1)прямоугольные треугольники равны если: а) гипотенуза и угол одного треугольника равны гипотенузе и угол другого треугольника б) два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника в)гипотенуза и катет одного треугольника равны гипотенузе и катету другого треугольника г)катет и угол одного треугольника равны катету и углу другого треугольника 2)в треугольнике авс уголс =90(г-градусы) уголв = 60г св = 6см. чему равна сторона ав? а)12 см б) 6 см в) 3 см г) 10 см 3) в треугольнике авс уголс=90г ав=15см св=7,5 см. чему равен уголв? а) 90г б) 30г в) 60г г) 45г 4) в прямоугольном треугольнике авс угол между биссектрисой ск и высотой сн проведенными из вершины прямого угла с равен 15г. сторона ав = 14 см. найдите сторону ас если известно что точка к лежит между в и н 5) в равнобедренном треугольнике один из углов равен 120г а основание - 12 см. найдите высоту проведенную к боковой стороне
Половина основания b/2=а*cos(30)=a*sqr(3)/2, b=a*sqr(3)
Известно, что:
R=a^2/sqr(4a^2-b^2)
Подставив значение b, получим: R=a
Отсюда: АВ=2 см
Во второй задаче центр вписанной окружности совпадает с точкой пересечения биссектрис, поскольку радиусы опущенные из центра в точки М, Т и Р, образуют пары равных прямоугольных треугольников (ВОМ и ВОТ и т.д.). Четырехугольник РОТС является квадратом, так как радиусы проведены в точки касания и перпендикулярны катетам. По условия диагональ этого квадрата равна корень из 8, следовательно сторона будет в корень из двух раз меньше, отсюда:
r=sqr(8/2)=2 Угол ТОР=90 град. Угол ТМР является вписанным, он измеряется половиной дуги, на которую опирается. Дуга составляет 90 градусов, так как ограничена точками Р и Т, а угол РСТ прямой. Следовательно угол ТМР=45 град.
Даны треугольники АВС и А1В1С1 в которых стороны АС и А1С1, высоты ВН и В1Н1 и медианы ВМ и В1М1 равны.
Прямоугольные треугольники НВМ и Н1В1М1 равны по 4-му признаку равенства, так как у них гипотенузы (ВМ и В1М1) и катеты (ВН и В1Н1) равны (дано). => HM=H1M1 и <BMH=<B1M1H1. Значит равны и углы ВМС и В1М1С1 как смежные с равными.
АМ=МС=А1М1=М1С1 как половины равных отрезков АС и А1С1.
Треугольники АВМ и А1В1М1 равны по двум сторонам (АМ=А1М1, ВМ=В1М1) и углу между ними (<BMH=<B1M1H1 - доказано выше) => АВ = А1В1.
Треугольники ВМС и В1М1С1 равны по двум сторонам (МС=М1С1, ВМ=В1М1) и углу между ними (<BMС=<B1M1С1 - доказано выше) => ВС = В1С1.
Тогда треугольники АВС и А1В1С1 равны по трем сторонам, что и требовалось доказать.