1. Разность двух углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равна 38°. Найдите все образовавшиеся неразвернутые углы. 2. Один из смежных углов в семь раз больше другого. Найдите углы, которые образует биссектриса большего угла со сторонами меньшего.

3. * Прямые АВ и CD пересекаются в точке О. ОК — биссектриса угла AOD, угол СОК = 127°. Найдите величину угла BOD.

1. Пусть х - угол при основании, тогда х+96 - угол при вершине, лежащей против основания. Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Сумма углов треугольника равна 180°.

х + х + х+96 = 180

3х = 180 - 96

3х = 84

х = 28

ответ: 28°

2. Пусть k - коэффициент пропорциональности, тогда:

6k + 2k + 7k = 180

15k = 180

k = 12

∠А = 6k = 6 * 12 = 72°

∠В = 2k = 2 * 12 = 24°

∠М = 7k = 7 * 12 = 84°

3. Треугольник DEF - равнобедренный (так как FE=DE), ∠DEF - это угол, лежащий против основания, тогда:

∠EDF = (180 - ∠DEF)/2 = (180 - 27)/2 = 76,5°

Відповідь: длина диагонали АВ 64 см.

Пояснення:

1) ∠АВЕ=180°-60°-90°=30°.

2)ЕА-катет, лежащий против угла 30°. равен половине гипотенузы АВ.

АЕ=1/2АВ

Пусть АВ- х см, АЕ=1/2х

ДЕ=ЕА=1/2х, тогда ДА=х см

3) треугольники АЕВ и ЕБД равны по признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними или по расчету катета и гипотенузы)

4) Значит диагональ ВД=АВ.

если АД=АВ, а ВА=ВД, то треугольник АВД - равносторонний.

5) формула периметра параллелограмма P=1/2 (a+b)

1/2 (2х)=64

х=64

АД=АВ=ВД=64 (см)

ответ: диагональ ВД=64 см.