№1
Решите задачу. Сделайте чертеж и полное решение с объяснениями и выводами.
Дано:
AB⌒CД=O, AO=BO, CO=ДO
CO=6см, ВО=5см, ВД=7см
Найдите периметр △САО
№2
На стороне АС как на основании построены по одну сторону от нее два равнобедренных треугольника АМС и АРС.
Докажите, что прямая МР пересекает сторону АС в ее середине.
№3
В окружности с центром в точке О проведена хорда АВ. ∠AOB=116° .
Найдите ∠OAB и ∠OBA.
№4
Проведите доказательство. Сделайте чертеж. При доказательстве не забывайте писать пояснения.
В окружности с центром в точке О проведены две хорды ЕМ и NF, EM=NF, ОР⊥ЕМ, ОD⊥NF.
Докажите, что ОР=ОD.
№5
Решите задачу. Выполните чертеж и полное решение.
В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена медиана АМ. Найдите медиану АМ, если периметр треугольника АВС равен 42 см, а периметр треугольника АВМ равен 34 см.
<ВАР=30⁰, <APB = 60⁰ в треугольнике АВР. Смежный угол <APC=120⁰
Треугольник АРС - равнобедренный (АР=РС по доказанному), РО - высота, медиана, биссектриса, т.е. <АРО=<СРО=60⁰, <РАО=30⁰ (сумма углов треугольника равна 180⁰)
<ВАД=90⁰, <ВАР=30⁰, <РАС=30⁰ <ОАТ=90-(30+30)=30⁰, значит <РАТ=60⁹
Получили, треугольник АРТ - равносторонний, т.к. <P=<A=<t=60⁰
Значит, РТ=АР=АТ=8см, Р(АРСТ)=8*4=32(см)
ответ:32см