1. СА – касательная к окружности. Вычислите градусную меру угла ВАС. [3]
2. Равнобедренный треугольник АВС вписан в окружность. Основание треугольника АС равно радиусу окружности. Найдите величины дуг АС, АВ и ВС.
[4]
3.В окружности с центром в точке О к хорде LM, равной радиусу окружности, перпендикулярно проведен диаметр EK. Диаметр EK и хорда LM пересекаются в точке А. Длина отрезка LА равна 12 см.
a)постройте рисунок поусловию задачи;
b)определите длину хорды LM;
c)определите длину диаметра EK;
d)найдите периметр треугольника ОLM.
[4]
4. В прямоугольном треугольнике АСВ( C= 90°) , АВ =8, ABC =30°.С центром в точке А проведена окружность. Каким должен быть ее радиус, чтобы:
а)окружность касалась прямой ВС;
b) окружность не имела общих точек с прямой ВС;
c)окружность имела две общие точки с прямой ВС?
[4] 5. Задача на построение
a)постройте треугольник по двум сторонам и углу между ними;
b)в полученном треугольнике постройте биссектрису одного из углов
[5]
а² = 13² - 12² = 25⇒ а = 5( - это 1/3 всей высоты в основании. Вся высота = 15. Основание - равносторонний Δ,в котором катет = 15, второй катет = х и гипотенуза = 2х
По т Пифагора 4х² - х² = 225
3х² = 225
х = 75
х = 5√3
сторона основания = 10√3
S осн. = 1/2·Р·r= 1/2· 30√3·5 = 75√3
V = 1/3 S осн.·H = 1/3·75√3·12 = 300√3
Пусть А и В лежат в плоскости а, А1 и В1 – в плоскости b.
АА1 и ВВ1 пересекаются.
Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость, притом только одну.
Плоскости а и b параллельны, плоскость АВА1В1 пересекает их.
Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.⇒
а)
АВ ║А1В1
б)
В ∆ АОВ и ∆ А1ОВ1 накрестлежащие углы равны, углы при О равны.
Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны. ⇒
∆ АОВ и ∆ А1ОВ1 подобны.
Коэффициент подобия k=АО:ОА1=3:5 ⇒
АВ:А1В1=3:5
3А1В1=5АВ
А1В1=5•18:3=30 см