1.сделайте рисунок опровергающий утверждение если вершина угла лежит на окружности то этот угол является вписанным углом окружности. 2.если стороны угла пересекают окружность то этот угол является вписанным углом окружности.

1) Формула объёма конуса V=S•H:3=πr²H:3

Формула объёма шара

V=4πR³:3

Осевое сечение данного конуса - равносторонний треугольник, т.к. его образующая составляет с плоскостью основания угол 60°. 

Выразим радиус r конуса через радиус R шара.

r=2R:tg60°=2R/√3

V(кон)=π(2R/√3)²•2R²3=π8R³/9

V(шара)=4πR³/3

V(кон):V(шар)=[π8R³/9]:[4πR³/3]=(π•8R³•3/9)•4πR³=2/3

———————

2) Формула объёма цилиндра 

V=πr²•H

Формула площади осевого сечения цилиндра

S=2r•H

Разделим одну формулу на другую:

(πr²•H):(2r•H)=πr/2⇒

96π:48=πr/2⇒

4π=πr

r=4

Из площади осевого сечения цилиндра:

Н=S:2r=48:8=6

На схематическом рисунке сферы с вписанным цилиндром 

АВ- высота цилиндра, ВС - его диаметр, 

АС - диаметр сферы. 

АС=√(6²+8²)=√100=10

R=10:2=5 

S(сф)=4πR8=4π•25=100π см²

Найдем точку пересечения диагоналей прямоугольника. Координаты середины вектора АС (диагональ) равны: О(3,5;0,5).
Координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала.
Тогда вектор АО{3,5;0,5}, а вектор ВО{2,5;-2,5}.
Это половины диагоналей и угол между ними находим по формуле:
cosα=(x1*x2+y1*y2)/[√(x1²+y1²)*√(x2²+y2²)]. В нашем случае:
cosα=(3,5*2,5+0,5*2,5)/[√(3,5²+0,5²)*√(2,5²+(-2,5)²)].
cosα=(8,75+1,25)/[√(12,25+0,25)*√(6,25+6,25)]. Или
cosα=10/12,5=0,8. Значит угол α≈36°

Векторы являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю.
Скалярное произведение находим по формуле: (a,b)=x1*x2+y1*y2.
Вектор АВ{1;3}
Вектор ВС{6;-2}
(ABxBC)=6+(-6)=0.
Значит стороны АВ и ВС перпендикулярны.
Следовательно, АВСD - прямоугольник.