1. Сфера, радиусом 15см, пересечена плоскостью, проходящей на расстоянии 9см от центра сферы. Найти длину линии пересечения сферы и плоскости.
2. Плоскость, касающаяся шара, проходит на расстоянии 4см от центра шара. Найти площадь поверхности шара.
3. Диаметр шара равен 6. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 450 к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.
1. Сфера, радиусом 15 см, пересечена плоскостью, проходящей на расстоянии 9 см от центра сферы. Нам нужно найти длину линии пересечения сферы и плоскости.
Для начала, давайте представим, что у нас есть плоскость, проходящая через центр сферы. Наша задача - найти точку пересечения этой плоскости с краем сферы.
Так как плоскость проходит на расстоянии 9 см от центра сферы, мы можем нарисовать радиус сферы, проходящий через точку пересечения плоскости. Этот радиус будет перпендикулярен плоскости.
Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину линии пересечения. Эта линия - это гипотенуза треугольника, а расстояние от центра сферы до плоскости - одна из его катетов. Другой катет является радиусом сферы, равным 15 см.
Применяя теорему Пифагора, мы получаем:
длина линии пересечения = √(15^2 - 9^2)
= √(225 - 81)
= √144
= 12 см
Таким образом, длина линии пересечения сферы и плоскости составляет 12 см.
2. Плоскость, касающаяся шара, проходит на расстоянии 4 см от центра шара. Нам нужно найти площадь поверхности шара.
Когда плоскость касается шара, она создает круг на поверхности шара. Центр этого круга - центр шара, а радиус равен расстоянию от центра шара до плоскости, которое составляет 4 см.
Площадь поверхности шара - это площадь круга, созданного этой плоскостью. Мы можем использовать формулу для площади круга, где радиус - 4 см.
Площадь поверхности шара = π * (4^2)
= π * 16
≈ 50.27 см^2
Таким образом, площадь поверхности шара составляет около 50.27 см^2.
3. Диаметр шара равен 6. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45 градусов к нему. Нам нужно найти площадь сечения шара этой плоскостью.
Вспомним, что сечение шара плоскостью - это фигура, которая получается, когда мы пересекаем шар этой плоскостью. В данном случае, плоскость пересекает шар через его диаметр, создавая окружность.
Так как диаметр шара равен 6, радиус будет половиной этого значения, то есть равным 3.
Площадь сечения шара - это площадь окружности с радиусом 3. Мы можем использовать формулу для площади окружности, где радиус - 3.
Площадь сечения шара = π * (3^2)
= π * 9
≈ 28.27 см^2
Таким образом, площадь сечения шара этой плоскостью составляет около 28.27 см^2.
Я надеюсь, что эти ответы понятны для тебя и помогли разобраться с твоими вопросами. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать их!