1)Сфера задана уравнением x^2 + y^2 + z^2 - 2y + 4z =11. Найдите координаты центра сферы и длину ее радиуса. 2)Найдите значение m, при котором точки A (m; 1;-2) и принадлежат данной B (√3; m – 6; 2) сфере.

1

Объяснение:

1) Докажем, что данный четырёхугольник является прямоугольником.

Согласно условию задачи:

углы при нижнем основании - прямые;

4 угла при верхнем основании равны между собой и равны:

180 : 4 = 45°, в силу чего наклонные прямые являются биссектрисами верхних углов, а каждый из них равен:

45 + 45 = 90°.

В прямоугольнике противоположные стороны равны.

Следовательно, нижнее основание четырёхугольника равно 11.

2) Биссектрисы прямых углов делят их на 2 равных угла, каждый по 45°; следовательно, треугольники, прилегающие к боковым сторонам, является равнобедренными, и их нижние стороны равны 6.

3) Общая длина оснований этих треугольников составляет:

6 + 6 = 12

4) Полагая, что точки х и у, принадлежат нижней стороне прямоугольника, найдём расстояние между ними:

12 - 11 = 1

ответ: 1  

Проекции катетов на гипотенузу - отрезки гипотенузы, полученные в результате проведения высоты к гипотенузе.

Проще говоря, проведи высоту к гипотенузе. Отрезки, на которые поделила эта высота гипотенузу и будут проекциями катетов на гипотенузу.

Итак, высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе равна квадратному корню из произведения проекций катетов на гипотенузу.

Высота, проведённая к гипотенузе (проведённая из вершины прямого угла =

\sqrt{2 cm*8cm} =\sqrt{16 cm^{2} } = 4 cm

2cm∗8cm

=

16cm

2

=4cm

ответ: 4 см.

(Если что-то не понятно, то спрашивайте.)