1. Скільки прямих можна провести через 1 точку? (малюнок)
2. Точка С лежить між точками А і В на одній прямій. Знайдіть ВС, якщо
АВ = 10 см; АС= 4 см (малюнок)
3. Промінь b проходить між променями a і с. Знайдіть
(ас),
якщо
(аb) 101 ,(bc) 11
(малюнок)
4. Промінь ОС – бісектриса кута
АОВ
знайдіть
АОВ
, якщо
АОС 60
(малюнок)
5. Відкладіть на промені AN відрізки АВ = 2 см, АС = 5 см, АD= 9 см.
Знайдіть відстань між серединами відрізків АВ і CD (малюнок)
Записати обчислення
6. На відрізку AD позначено точки В і С так, що АВ = СD, AC=5 см.
Знайдіть довжину відрізка BD (малюнок).Записати пояснення до розв’язку
задачі
7. За до транспортира поділіть на 3 рівні частини прямий кут та
розгорнутий кут
8. Північний вітер змінився на північно- східний. Який кут повороту вітру?
(малюнок)
9. Точки A,B,C лежать на одній прямій AB=10см, відрізок АС у 6 разів
більший за відрізок BC. Знайди довжину АС.
ΔCDB - прямоугольный. R=1/2·BC.(Радиус окружности ,описанной около прямоугольного треугольника = половине гипотенузы)
S(ΔDBC)/S(ΔABC) = DB·BC/AB·BC ⇒ S(ΔDBC)/S(ΔABC) = DB/BC (1)
S(ΔDBC)=1/2 DB·DC=1/2·DB·12=6·DB S(ΔDBC) = 6·DB
S(ΔABC)=1/2 AC·BE =1/2AC·10= 5·AC S(ΔABC)=5·AC
Получили,что S(ΔDBC)/ S(ΔABC) = 6·DB /5·AC (2)
Следовательно, DB / BC = 6·DB / 5·AC ⇒ 5AC=6BC (3)
Из Δ ВЕС найдём ЕС =х по т. Пифагора : ЕС²=ВС²-ВЕ²
х²=а²-10² ⇒ х=√а²-100 АС=2х=2·√а²-100
Используем (3) равенство : 5 АС=6 ВС и АС=2х ⇒
5·2√а²-100 = 6а ⇒ 100·(а²-100)=36 а² ⇒ 64 а²=10000
а²=10000 / 64 ⇒ а=100 / 8 R = 1/2 a = 50/8 = 25 / 4
, а биссектриса к основанию ( а не к боковой стороне) совпадает с высотой и медианой.
Извините, не прочитал, что в равностороннем. Для равнобедренного рассуждение такое:
Это вытекает из того, что биссектриса делит треугольник на два равных ( по первому признаку, т.е. по двум сторонам и углу между ними). В этих треугольниках напротив равных углов -равные стороны: отрезки на которые биссектриса делит основание. Значит она медиана. Два угла с вершиной на середине основания тоже равны. А так как они смежные т их сумма равна 180 градусам, то и они равны 90 градусам. Значит биссектриса совпадает с высотой
В равностороннем - то же рассуждение для любой стороны.
.