1)Составьте общее уравнение прямой, проходящей через точки А(0;2) и В(1;1)
2)Окружность с центром в начале координат проходит через точку К(-3;-4). Найдите диаметр окружности
3)Даны точки М(-2;-1), N(-3;1), К(0;1). Найдите координаты точки Р, зная, что MNPK-параллелограмм
4)
а. Изобразите окружность соответствующей уравнению
(x+3)^2+(y-2)^2=9
b. Определите взаимное расположение прямой у=6 и окружности
(х+3)^2+(у-2)^2=9
5)На рисунке ОА=10, ОВ=7√2. Луч ОВ составляет с положительным направлением оси Ох угол в 45°. Точка А имеет координаты (m;6). Точка В имеет координаты (c;d).
а. Найдите значение координаты m точки А
b. Найдите координаты точки В
с. Найдите длину отрезка АВ
См. рисунок.
В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°
Следовательно, угол С равен 180°-150°=30°.
Опустив из С высоту на продолжение АD, получим прямоугольный треугольник с острым углом СDН, равным 30°, т.к. он - накрестлежащий при пересечении параллельных прямых секущей СD.
Наверняка Вам уже известно, что сторона прямоугольного треугольника, противолежащая углу 30 ° равна половине гипотенузы этого треугольника.
Высота СН равна половине СD
СD=2*СН=4 см
Но в параллелограмме противоположные стороны равны и параллелльны.
Следовательно,
АВ=СD=4 см
Смотрим рисунок, данный в приложении.
Диагонали выпуклого четырехугольника делят его на треугольники. Стороны четырехугольника, которые соединяют середины сторон ABCD, являются средними линиями таких треугольников, поэтому противоположные стороны такого вписанного четырехугольника равны и параллельны.⇒
Четырехугольник КМНР - параллелограмм.
Отрезки, соединяющие середины сторон исходного четырехугольника - диагонали получившегося параллелограмма.
Если диагонали параллелограмма равны, этот параллелограмм– прямоугольник. Противоположные стороны КМНР равны половине диагоналей АВСD.
Примем длину ВD= а. Тогда АС=3а/4
КР=ВD:2=а/2
КМ=АС:2=3а/8
По условию диагонали прямоугольника равны 15.
Вычислим по т.Пифагора стороны КМНР.
МР²=КМ²+КР²
15²=(3а/8)²+(а/2)²
225=9а²/64+а²/4 ⇒
25а²/64=225 откуда
а²=576
а=24
КР=МН=24:2=12
КМ=РН=24:8•3=9