1. сторона правильного треугольника равна 12 см, точка а отстоит от всех его вершин на 8 см. найдите расстояние от а до плоскости треугольника. 2. пусть на одной из двух параллельных плоскостей выбрана точка а. докажите, что расстояние от точки а до другой плоскости не зависит от выбора точки а. 3. найдите множество всех точек, удалённых от данной плоскости числа пи на расстояние h. 4. из концов отрезка аb, параллельного плоскости а, проведены к этой плоскости перпендикуляр ас и наклонная вd. вычислите длину отрезка сd, если длина данного отрезка m, длина перпендикуляря n и длина наклонной p. 5. из точки а, лежащей вне плоскости а, проведены к этой плоскости перпендикуляр ас и наклонная ав. найдите длину отрезка св, если длина перпендикуляра 12 см, длина наклонной 16 см. ​

а) 7

б) 10

в) 8 или 5

Объяснение:

Если треугольник равнобедренный, то у него 2 стороны равны.

Сумма 2 сторон всегда больше третьей, тогда:

а) первая сторона 7, вторая 3, третья либо 7, либо 3. Если третья 3, то треугольник мы построить не сможем, так как сумма двух сторон всегда больше третьей, а 3+3=6, что меньше, а не больше 7. ответ 7

б) то же самое: первая 10, вторая 5, третья либо 5, либо 10, но не забываем о сумме двух сторон: если третья сторона равна 5, то 5+5=10, а должно бфть больше 10. 5 не подходит. ответ 10

в) первая 8, вторая 5, третья либо 8, либо 5. Тут в любом случае сумма будет больше. 5+5=10 это больше 8. 8+8=16 это больше 5. ответ 5 или 8.

Отрезок, соединяющий основания высот треугольника, является стороной ортотреугольника (т.е. треугольника, вершинами которого являются основания высот исходного).  Радиусы описанной окружности, проведённые к вершинам треугольника, перпендикулярны соответствующим сторонам ортотреугольника.

  Доказательсто:  У прямоугольных треугольников АС1С и АА1С общая гипотенуза, а, значит, около них можно описать одну окружность. Четырехугольник АСА1С1 вписанный. Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника 180°.

Угол С1АС=угол ВА1С1 ( составляют 180° в сумме с углом С1А1С)

 Вписанный угол ВАС и угол ВАС - между касательной и хордой – равны половине дуги ВС ( свойство), следовательно,  ∠ВАС=∠ВАС

Прямые ВК и С1А1  пересекаются  секущей ВА1, накрестлежащие ∠КВА1=∠ВА1С1 ( доказано выше).⇒ ВК и С1А1 параллельны.

 Радиус, проведенный в точку касания с прямой, перпендикулярен этой прямой. Следовательно, ВО перпендикулярен  как ВК, так и С1А1, что и требовалось доказать.