1) сторони трикутника дорівнює 28 см Обчисліть кут який лежить проти більшої сторони трикутника 2) сторони трикутника відносяться як 5:3 а різниця між ними 10 см Обчисліть кут між цими сторонами квадратів сторона трикутника дорівнює 35 см
3)сторони трикутника відносяться, 8:3, а їх сума дорівнює 55 см. Обчисліть кут між цими сторонами, якщо третя сторона трикутника дорівнює 35 см.
рассмотрим прямоугольный треугольник,образованный при опущенного перпендикуляра,где наша сторона х является гипотенузой,а высота и половина основание - катетами(помним,что высота в равнобедренном треугольнике является медианой и биссектрисой). по теореме Пифогора х^2=h^2+(c/2)^2
получаем систему
получили,что стороны равны 26,26,20
2)Нам дан прямоугольный треугольник,пусть один катет равен х,тогда второй катет равен 17-х. По теореме Пифагора найдем х
13^2=x^2+(17-x)^2
169=x^2+289-34x+x^2
x^2-17x+60=0
получили корни 5 и 12 - это и есть наши катеты
ответ:5;12
3)Здесь нужно вспомнить,что в прямоугольном треугольнике середина гипотенузы является центром описанной окружность.Медиана делит сторону пополам,а у нас она проведена к гипотенузе,значит медиана=половине гипотенузы---->гипотенуза равна 10*2=20.
возьмем за х один из катетов прямоугольного треугольника,тогда второй катет равен х+4.по теореме Пифагора найдем
20^2=x^2+(x+4)^2
2x^2+8x-384=0
получили корни -16 и 12,т.к сторона не может быть отрицательной,то нам подходит только один корень.
ответ: 12; 12+4=16
2) можно провести одну высоту и через основание этой высоты провести прямую, параллельную другой высоте,
можно просто рассмотреть получившиеся прямоугольные треугольники...
у них будет общий угол, равный 27°+57°=84°, следовательно и третьи углы в них будут равны (по 6°) --это острый угол между высотами...
тупой будет смежным к нему...
ответ: 180°-6°=174°