1. стороны ad и cd четырёхугольника abcd равны. диагональ bd является биссектрисой углов b и d. вычислите периметр четырёхугольника abcd, если известно, что ab=2,7 см, cd=2,9 см. 2 . найдите стороны четырёхугольника , если его периметр равен 66 см, а одна из сторон больше на 8 см и на столько же меньше третьей, а четвёртая - в 3 раза больше второй. 3 . в четырёх угольнике abcd проведена диагональ bd. угол bad= 85 градусов, угол cbd= 65 градусов, угол adb= 30 градусов, ab=bc. найдите градусные меры неизвестных углов четырёхугольника abcd.
ΔАСD - равнобедренный АD= СD=2,9 см. DО - биссектрисса.
ΔАОD=ΔСОD (по двум сторонам м углу между ними), значит АО=ОС.
ΔАВО=ΔСВО , значит АВ=ВС=2,7 см.
Периметр равен 2(2,7+2,9)=2·5,6=11,2 см.
2) Обозначим длину сторон: х; х-8: х+8; 3(х-8).
По условию:
х+х-8+х+8+3(х-8)=66,
6х-24=66,
6х=90,
х=15.
Стороны четырехугольника равны: 15 см, 23 см, 7 см, 21 см.
3) Проведем диагональ ВD. ΔАВD имеет углы 30° и 85°
Значит ∠АВD =180-85-30=65°.
∠АВС=∠АВD+∠СВD=65°+65°=130°.
Проведем другую диагональ АС.
ΔАВС по условию равнобедренный: АВ=ВС.
Значит углы при основании равны (180-130):2=25°.
∠САD=85-25=60°.
Диагонали перпендикулярные, дают возможность вычислить углы прямоугольных треугольников, на которые диагоналями поделен четырехугольник АВСD.
Углы четырехугольника: 95°, 50°, 130°, 85°.