1. Стороны основания прямого параллелепипеда 5 и 7 см и угол между ними 30 град. Меньшая диагональ параллелепипеда равна 12. Найти площадь боковой, поной поверхности параллелепипеда. 2. Боковое ребро и одна из сторон основания прямоугольники параллелепипеда 6 и 8 см, а его диагонально составляет с плоскостью основания угол 45 град. Найти площадь боковой, полной поверхности параллелепипеда.
1. Стороны основания прямого параллелепипеда равны 5 и 7 см, а угол между ними составляет 30 градусов. Мы знаем, что меньшая диагональ параллелепипеда равна 12 см. Нам нужно найти площадь боковой поверхности параллелепипеда.
Сначала найдем большую диагональ основания параллелепипеда. Используем теорему Пифагора:
большая диагональ^2 = 5^2 + 7^2
большая диагональ^2 = 25 + 49
большая диагональ^2 = 74
большая диагональ = √74 ≈ 8.60 см
Теперь у нас есть все стороны треугольника, образованного трехмерной диагональю параллелепипеда и двумя его сторонами. Мы можем использовать формулу для нахождения площади треугольника по двум сторонам и углу между ними:
Площадь треугольника = (1/2) * сторона1 * сторона2 * sin(угол между сторонами)
Подставляя значения:
Площадь треугольника = (1/2) * 8.60 * 12 * sin(30 градусов)
Площадь треугольника = 51.60 * sin(30 градусов)
Площадь треугольника ≈ 25.80 кв.см
Так как у параллелепипеда две таких треугольные боковые поверхности, общая площадь боковой поверхности будет равна удвоенной площади треугольника:
Площадь боковой поверхности = 2 * 25.80
Площадь боковой поверхности ≈ 51.60 кв.см
Ответ: площадь боковой поверхности прямого параллелепипеда равна примерно 51.60 кв.см.
2. Боковое ребро параллелепипеда равно 6 см, а одна из сторон основания - 8 см. Угол между этими сторонами и плоскостью основания равен 45 градусам. Нам нужно найти площадь боковой поверхности и полной поверхности параллелепипеда.
Пусть АВСД - основание параллелепипеда, А1В1С1Д1 - противоположная грань. Тогда АСД1 - треугольник с углом между сторонами 45 градусов.
Плоскость АВС1D параллельна плоскости А1В1С1D1. Значит, угол между АВ и А1А составляет 90 градусов, и они являются перпендикулярными.
Пусть М - середина стороны АВ. Рассмотрим прямоугольный треугольник АМА1. Так как АМ - половина бокового ребра, а А1А - диагональ основания параллелепипеда, то согласно теореме Пифагора:
А1А^2 = АА1^2 + МА1^2
А1А^2 = 8^2 + (6/2)^2
А1А^2 = 64 + 9
А1А^2 = 73
А1А = √73 ≈ 8.54 см
Теперь у нас есть все стороны треугольника АСД1, образованного трехмерной диагональю параллелепипеда и двумя его сторонами. Мы можем использовать формулу для нахождения площади треугольника по двум сторонам и углу между ними.
Площадь треугольника = (1/2) * сторона1 * сторона2 * sin(угол между сторонами)
Подставляя значения:
Площадь треугольника = (1/2) * 8.54 * 6 * sin(45 градусов)
Площадь треугольника = 51.24 * sin(45 градусов)
Площадь треугольника ≈ 36.21 кв.см
Так как у параллелепипеда две таких треугольные боковые поверхности, общая площадь боковой поверхности будет равна удвоенной площади треугольника:
Площадь боковой поверхности = 2 * 36.21
Площадь боковой поверхности ≈ 72.42 кв.см
Теперь найдем площадь полной поверхности параллелепипеда. Это равносильно сумме площадей двух оснований и площади боковой поверхности:
Площадь полной поверхности = 2 * (площадь основания) + площадь боковой поверхности
Площадь полной поверхности = 2 * (8 * 6 + 6 * 6) + 72.42
Площадь полной поверхности = 2 * (48 + 36) + 72.42
Площадь полной поверхности = 2 * 84 + 72.42
Площадь полной поверхности = 168 + 72.42
Площадь полной поверхности ≈ 240.42 кв.см
Ответ: площадь боковой поверхности параллелепипеда равна примерно 72.42 кв.см, а площадь полной поверхности равна примерно 240.42 кв.см.
Я надеюсь, что объяснение было понятным и полезным для вас. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.