1. стороны параллелограмма равны 9 см и 4 см, а угол между этими сторонами равен 150º. чему равна площадь параллелограмма?
a) 36
b) 18
c) 9
d) 13
2. в параллелограмме abcd на сторону ad опущена высота, вм=9 см, md=5 см. найдите площадь параллелограмма, если внешний угол при вершине в равен 45º.
a) 126
b) 81
c) 63
d) 45
3. стороны треугольника равны 10 см и 8 см, а угол между ними равен 30º. найдите площадь треугольника.
a) 40
b) 72
c) 20
d) 60
4. в прямоугольном треугольнике abc катеты вс и ас равны соответственно 6 см и 8 см. найдите площадь треугольника abc.
a) 30
b) 48
c) 12
d) 24
5. известно, что в треугольнике abc и треугольнике dek углы a и d равны, а ab*ac/de*dk=2/3 (запись дробью). найдите площадь треугольника abc , если площадь треугольника dek равна 27 кв.см
a) 12
b) 18
c) 40,5
d) 35
6. большее основание равнобедренной трапеции равно 18 см, меньшее основание равно ее высоте и равно 12 см. найдите площадь трапеции.
a) 216
b) 108
c) 180
d) 90
7. катеты прямоугольного треугольника равны 9 см и 12 см. найдите гипотенузу.
a) 21
b) 225
c) 63
d) 15
8. треугольники abc и def подобны, углы a и d равны, углы c и f равны. найдите ас, если вс=21, ef=14, df=18.
a) 12
b) 10,5
c) 27
d) 25
9. две сходственные стороны подобных треугольников равны 3 см и 5 см. площадь первого треугольника 27 кв.см. чему равна площадь второго треугольника.
a) 45
b) 75
c) 125
d) 16,2
10. какие из следующих треугольников являются подобным?
a) два равнобедренных треугольника
b) два равносторонних треугольника
c) два прямоугольных треугольника
d) два остроугольных треугольника
(необходимо записать подробное решение и сделать чертеж)
11. в равнобедренной трапеции меньшее основание равно 10 см. угол между боковой стороной, равной 7v~2 (7 корень из 2) и большим основанием равен 45º. найдите площадь трапеции.
12. отрезки ас и вd пересекаются в точке о. ао=3,4 дм, со=5,1 дм, dо=4,6 дм, во=6,9 дм.
a) докажите, что ad||bc.
b) найдите отношения периметров и площадей треугольников aod и boc.
13. сторона ромба равна 5 см, а одна из его диагоналей равна 6 см. найдите вторую диагональ ромба и его площадь.
Прежде всего разберемся с обозначениями. Пусть катет AB=x см, тогда, исходя из данного соотношения AB/AC=3/7, AC=(7*AB)/3=(7*x)/3 см. Теперь запишем теорему Пифагора: AB²+AC²=BC², BC=√(x²+(49*x²)/9)=√((58*x²)/9) =√(58)* x / 3 см (x и 3 уже не под корнем, мы извлекли корень из x² и 9). Теперь воспользуемся следующей формулой для нахождения высоты AH=(AB*AC)/BC. AH=42, а катеты и гипотенузы мы выразили через x. Получаем: (7*x²/3)/(√(58)*x/3)=42 (заменим деление умножением, перевернув вторую дробь)→(7*x²/3)*(3/(√58)*x)=42 (3 сокращаются, x тоже)→(7*x)/(√58)=42→x=AB=6*(√58) см, отсюда AC=14*(√58) см. Запишем теорему Пифагора для треугольника AHB: AH²+HB²=AB²→42²+HB²=36*58→1764+HB²=2088→HB²=324→HB=18 см. Запишем теорему Пифагора для треугольника AHC: AH²+HC²=AC²→42²+HC²=196*58→1764+HC²=11368→HC²=9604→HC=98 см. ответ: гипотенуза делится на отрезки 18 см и 98 см.