1)стороны треугольника равны 6 см , 7 см и 8 см. найдите стороны подобного ему треугольника, пириметор который равен 84 см.
3)найдите две стороны треугольника, если их сумма равна 91 см, а биссектриса угла между ними делает третью сторону в отношение 5: 8
Объяснение:
Дано: ABCD - параллелограмм;
РК║АС
Доказать: РМ=NK
Доказательство:
1) Рассмотрим АМКС.
АМ║СК (ABCD - параллелограмм)
МК║АС (условие)
⇒ АМКС - параллелограмм (по определению)
⇒ АМ=СК (свойство параллелограмма)
2) Рассмотрим PNCA.
АP║СN (ABCD - параллелограмм)
PN║AC (условие)
⇒ PNCA- параллелограмм (по определению)
⇒ АP=СN (свойство параллелограмма)
3) Рассмотрим ΔРМА и ΔNKC
АМ=СК (п.1)
АP=СN (п.2)
∠1=∠2 - соответственные при BC║AD и секущей DK
∠3=∠2 - соответственные при AB║DK и секущей DP
⇒ ∠1=∠3
⇒ ΔРМА = ΔNKC (по двум сторонам и углу между ними)
⇒ PM=NK
AB=CB =x ; BC=AD =7x ;AB₁ =BA₁ =CD₁=DC₁=13 см ;AD₁ =DA₁ =BC₁=CB₁ =37 см.
обозн._ высота параллелепипеда AA₁ =BB₁ =CC₁ =DD₁ =h.
Sбок - ?
S бок =2(AB+BC)*AA₁ = 2(x+7x)*h =16xh.
По теореме Пифагора для треугольников ABB₁ и ADD₁:
{ AB²+BB₁² =AB₁² ; AD² +DD₁²=AD₁².
{ x²+h² =13² ; (7x)² +h²=37².
Вычитаем из второго уравнения системы первое
(7x)² -x² =37² -13²;
48x² =(37-13)(37+13) ;
2*24x² =24*2*25⇒x =5 ;
h =√(13² -5²) =12.
S бок =16xh =16*5*12 =16*60 =960 (см²).
ответ: 960 см².