1.Сумма двух противоположных сторон описанного четырёхугольника равна 15 см, а его площадь – 25 см2. Найдите радиус окружности, вписанной в этот четырёхугольник.
2.Из точки А к окружности проведена секущая АВ, внешняя и внутренняя части которой соответственно равны 4 см и 12 см. Найдите длину отрезка касательной, проведенной из точки А к этой окружности даю 20 б
Дано: ∠А = ∠D = 60°, AB = CD = 12 см, AD = 18 см.
Найти: BC, MN (средняя линия)
Проведём высоты BH и CP. Рассмотрим треугольник ABH:
∠А = 60° по условию, ∠АВН = 90°; по теореме о сумме углов треугольника получаем: ∠АВН = 90° - 60° = 30°. АН = 0,5 АВ = 6 см, как катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°. Так как трапеция ABCD - равнобедренная, то PD = AH = 6 см.
НР = AD - AH - PD = 18 - 12 = 6 см. BC = HP = 6 см, как противоположные стороны прямоугольника.
Средняя линяя трапеции равна полу сумме оснований ⇒ MN = (ВС + НР)/2 = (18 + 6)/2 = 12 см.
ответ: MN = 12 см, BC = 6 см.